以前の記事の続きです。
今年出された流水算の問題の第4回です。
その1（三田学園2024）
時速1.5kmの速さで流れている川を、上流のA地点から下流のB地点まで船で往復しました。下りは54分、上りは99分かかりました。A地点からB地点までの距離(きょり)は何mですか。
流速が一定のとき上りと下りの速さの差は流速の2倍となる（下りは流速がプラスに働き、上りは流速がマイナスに働くから）。これを使うと
- 「下りは54分、上りは99分」かかったから速さの比は時間の逆比で下り：上り＝99：54＝⑪：⑥
- この差⑤が流速（時速1.5km）の2倍だから ⑤＝1.5×2＝3 より ①＝時速0.6km
よって下りの速さ⑪は時速6.6kmだからAB間の距離は
6.6×54÷60＝5.94km＝5940ｍ
その2（田園調布学園2024）
川にそって48kmはなれたA、B2つの町があります。ある船がB町を出発してA町まで上るのに8時間かかりました。その後、A町からB町まで下るときは、川の流れの速さが2倍になったので4時間かかりました。この船の静水での速さは時速何kmですか。
船の静水時の速さを時速▢kmとする。
- 上るときの川の流れの速さを①とすると「下るときは、川の流れの速さが2倍になった」から下るときは②。このとき上りの速さは▢－①、下りが▢+②だから上り下りの速さの差は③（流速が一定ではないので上り下りの速さの差は流速の2倍とはならない）
- かかった時間をみると上り：下り＝8時間：4時間＝2：1だからその逆比で速さの比は上り：下り＝1：2。この差1が③だから速さは上りが③、下りが⑥だった
- 実際は「48kmはなれた…A町まで上るのに8時間」かかったから上りの速さは時速6km。これが③だから①＝時速2km
よって船の静水での速さ▢は
(上りの速さ③)+(上りの流速①)＝6+2＝
時速8km
その3（雙葉2024）
下流にあるA地点と上流にあるB地点は、5733m離れています。兄はボートをこいでA地点を出発し、B地点に着いたら折り返し、2時間後にA地点に戻ってきました。静水時の兄がこぐボートの速さと川の流れの速さは一定で、その比は10：3です。（雙葉2024）
⑴ 兄はA地点を出発してから、何時間何分後にB地点に着きましたか。
「静水時の兄がこぐボートの速さと川の流れの速さは一定で、その比は10：3」より静水時のボートの速さを⑩、流速を③とする
- このとき速さの比は上り：下り＝(⑩－③)：(⑩+③)＝⑦：⑬。すると速さの逆比でかかる時間の比は13：7
- 兄はA地点を出発してから「2時間後にA地点に戻って」きたから、行き（上り）にかかった時間は全体（120分）の¹³⁄₂₀
よって兄がB地点に着いたのは
120分×¹³⁄₂₀＝78分＝1時間18分後
⑵ 川の流れの速さは分速何mですか。
- 兄は「5733m離れて」いるAB間を78分で上ったから上りの速さは分速73.5ｍ（＝5733÷78）だった
- これが⑦だから①＝分速10.5ｍ
よって川の流れの速さ③は
10.5×3＝分速31.5ｍ
⑶ 兄がA地点を出発したのと同時に、弟もボートでB地点を出発しました。弟は、ボートをこがずに川の流れにまかせて進み、兄と2回出会ってA地点に着きました。弟が2回目に兄と出会うのは、2人が出発してから何時間何分何秒後でしたか。
- 兄が（弟と1回目に出会ったあと）B地点に着くのは1時間18分後（小問⑴）。このとき弟（分速31.5m）がいる場所は（31.5×78＝2457より）B地点から2457ｍ下流地点
- この弟に兄が追いつくときが弟と2回目に出会うときだから距離2457ｍの追いつき算を考える。すると2人の速さの差は（2人とも下りなので流速が打ち消されて船の静水時の速さ⑩だけになるから）10.5×10＝分速105ｍ
- したがって兄が弟に追いつくのは（2457÷105＝23.4分より）B地点を出てから23分24秒後
よって弟が2回目に兄と出会うのは
1時間18分+23分24秒＝
1時間41分24秒後 
