以前の記事に関連する話です。
今年出された立体図形の一行問題の第2回です。
立体の体積（帝京2024）
図1は同じ大きさの正方形を底面にもつ5つの直方体をつなげた立体です。図2はこの立体を真上から見た図で、図3は真横から見た図です。この立体の体積を求めなさい。ただし、ABの長さは2cmとします。
まず底面の「同じ大きさの正方形」1つ分の面積を求める。
- 図2の正方形をタテと横に3つずつ並べると次のようにABを1辺とする大きな正方形（赤）を考えることができる。
- この大きな正方形の面積は2×2＝4㎠。そしてこれは「同じ大きさの正方形」の5つ分にあたるから底面の正方形1つの面積は0.8㎠
- そして図3をみると5つある直方体は高さが1㎝、2㎝、3㎝、4㎝、5㎝だから1つにまとめると高さ15㎝
よってこの立体の体積は0.8×15＝12㎤
積み木の個数（豊島岡2024第3回）
下の図のように、同じ大きさの立方体を積み上げます。2段積み上げると＜図1＞のようになり、3段積み上げると＜図2＞のようになり、4段積み上げると＜図3＞のようになります。同じように9段積み上げるためには、立方体は何個必要ですか。
積み木の問題では横にスライスするとうまくいくことが多いが本問ではタテに考えるのがわかりやすい。
たとえば＜図3＞の4段積み上げた図で考えると
という構造になっており、立方体の個数は
1×4+2×3+3×2+4×1＝20個
として求められる。
よって9段積み上げたときも同じように考えられるからこのとき必要な立方体の個数は
1×9+2×8+3×7+4×6+5×5+6×4+7×3+8×2+9×1＝(9+16+21+24)×2+25＝165個
ひもの巻きつけ（鷗友2024第2回）
図は底面の直径が4cmの円錐(すい)です。この円錐に、点Aから側面にそって、OAにたどり着くまで、図のようにひもを巻きつけます。このひもの長さが最も短くなるように巻きつけたとき、たどり着いたOA上の点をBとします。このとき、展開図を考えると、ひもABとOA、OBで囲まれた図形ができます。この図形の面積を求めなさい。答えを出すために必要な式、図、考え方なども書きなさい。
- 円すいを展開図にしたときのおうぎ形の中心角は「360°×(底面の半径)÷(母線)」で求められる
- 「底面の直径が4cmの円錐」だから底面の半径2㎝、図より母線16㎝だから、おうぎ形の中心角の大きさは 360°×2÷16＝45°
- またこの円すい上で「点Aから側面にそって、OAにたどり着くまで…ひもの長さが最も短くなる」のは展開図上でひもがつくる線ABがOBと直角に交わるとき
よって「ひもABとOA、OBで囲まれた図形」はしゃ辺が16㎝の直角二等辺三角形となるからその面積は
16×16÷2÷2＝64㎤ 
