以前の記事の続きです。
今年の中学入試より仕事算の第4回です。
その1（帝京2024）
ある仕事が終わるまでに、B君1人では40日かかり、B君とC君の2人でいっしよにすると8日かかります。また、この仕事をA君とB君とC君の3人でいっしょにすると6日かかります。この仕事が終わるまでに、A君とB君の2人でいっしょにすると何日かかりますか。
全体の仕事量を
（日数の40、8、6の最小公倍数）とする。A君の1日あたり仕事量を𝘼、A君とB君の1日あたり仕事量の合計を𝘼+𝘽のように書くことにすると
- 「B君1人では40日」かかるから𝘽＝③…ア
- 「B君とC君の2人でいっしよにすると8日」かかるから𝘽+𝘾＝⑮…イ
- 「A君とB君とC君の3人でいっしょにすると6日」かかるから𝘼+𝘽+𝘾＝⑳…ウ
ここで ウ－イ+ア をすると（𝘾が消えて）うまく𝘼+𝘽＝⑧ がわかる
よってA君とB君の2人でいっしょにするときかかる日数は
÷⑧＝15日
その2（東海中2024）
直方体の水そうと2つのポンプA、Bがあります。空の水そうをポンプAだけでいっぱいにするのにかかる時間は、ポンプBだけのときの1.25倍です。
空の水そうにAとBの2つのポンプで4分30秒間水を入れたところ、水そうの高さの⁶⁄₇まで水が入りました。その後、ポンプAだけで2分15秒間水を入れたところ、水そうはいっぱいで、水が18Lあふれていました。ポンプから出る水の量はそれぞれ一定です。
⑴ 水そうの体積は何Lですか。⑵ ポンプAから出る水の量とポンプBから出る水の量は、それぞれ毎分何Lですか。
「空の水そうをポンプAだけでいっぱいにするのにかかる時間は、ポンプBだけのときの1.25倍」より、かかる時間の比がA：B＝1.25：1＝5：4だからその逆比で時間あたり水量の比はA：B＝4：5。
そこでAから毎分④L、Bから毎分⑤Lの水が出るとすると
- 「AとBの2つのポンプで4分30秒間水を入れたところ、水そうの高さの⁶⁄₇まで」水が入った。このとき入れた水量は (④+⑤)×4.5＝
…ア。これが水そう全体の⁶⁄₇だから水そうの体積は ÷⁶⁄₇＝×⁷⁄₆＝
- そのあと「ポンプAだけで2分15秒間水を入れたところ、水そうはいっぱいで、水が18Lあふれて」いた。このとき入れた水量は④×2.25＝⑨…イ
- こうして入れた水量を合計するとア+イ＝
。これと水そうの体積との差
があふれた水量18Lだから ①＝8L（＝18÷2.25）
よって
⑴ 水そうの体積は 8×47.25＝378L
は 8×47.25＝378L⑵ ポンプAから出る量④は毎分32L（＝8×4）、ポンプBから出る量⑤は毎分40L（＝8×5）
その3（早稲田中2024第2回）
同じ仕事をA、B、Cの3人が協力してくり返し4回行いました。下の表は、この仕事を終わらせるのにA、B、Cがそれぞれ働いた日数をまとめたものです。表の（ ）にあてはまる数を答えなさい。
表の2回目と3回目に注目すると
- Bの働いた日数は同じ1日だからAとCの働いた日数の差をくらべることでAとCの1日あたり仕事量の比が出せる
- Aの日数の差が4日（＝6－2）、Cの日数の差が3日（＝4－1）だからその逆比でAとCの1日あたり仕事量の比は3：4
そこでA、B、Cの1日あたり仕事量をそれぞれ③、
、④とおくと
、④とおくと- 1回目の仕事量の合計は③×4+×6＝⑫+
…ア - 2回目の仕事量の合計は③×2++④×4＝㉒+
…イ - アとイが等しいから ⑫+＝㉒+ より ＝②
したがって（△が消えて）A、B、Cの1日あたり仕事量はそれぞれ③、②、④と決まる。
よって1回目をもとに計算すると全体の仕事量は ③×4+②×6＝㉔ だからこれをBだけでするとき（4回目の場合）Bが働く日数は
㉔÷②＝12日 
