以前の記事の続きです。
今年出された折り紙の問題です。
図1のような1辺の長さが10cmの正方形の折り紙を、1本の対角線で折ると図2のようになります。図2の直角二等辺三角形を、45°の角をもつ頂点が重なるように折ると図3のようになります。図3の直角二等辺三角形を、直角が3等分になるように折ると、順に図4、図5のようになります。図5の折り紙を直線ABにそって切ると図6のようになります。ただし、図の ―― (細い直線)は折り目を表します。
表紙、問題用紙、解答用紙を折ったり、切ったりしてはいけません。（桜蔭2024）
①図6の折り紙を広げたときの図形の名前は［ オ ］です。
逆から図6→図5→…と広げていく様子を考えると合同な頂角30°の二等辺三角形が次々とできていくのがわかり、図1では正12角形になっている。
よって オ＝正12角形
②図6のABの長さをはかると2.7cmでした。図6の折り紙を広げたときの図形の面積は［ 力 ］㎠です。
図6を図1と重ねると次のようになる。
すると底辺2.7㎝、高さ5㎝の二等辺三角形がぜんぶで12個あるから求める面積は
2.7×5÷2×12＝81㎠ より 力＝81
③右の図7のように、図6の三角形ABCの内部から1辺の長さが0.6cmの正方形を切りぬきます。さらに、中心が辺BC上にある直径1cmの半円を切り取ります。図7の折り紙を広げたとき、残った部分の面積は［ キ ］㎠です。
こんどは図7→図5→図4→…と広げていく様子を考えると次のとおり。
このとき切りぬく部分（赤）の面積を考えると
- 「1辺の長さが 0.6cmの正方形」が12個あるから 0.6×0.6×12＝4.32㎠
- 「中心が辺BC上にある直径1cmの半円」が12個あるから 0.5×0.5×3.14÷2×12＝4.71㎠
この和を全体の面積から引くと
81－(4.32+4.71)＝71.97㎠ だから キ＝71.97 
