以前の記事の続きです。
折り紙を使った問題として、ほかにも次のような問題が出されています。
切って広げた形を考える（東洋英和2021B）
1辺20㎝の折り紙を下図のように2回折って1辺10㎝の正方形を作り、斜線部分を切り取りました。ただし、辺上の各点は各辺を4等分した点で、頂点Aの位置は固定されています。次の問いに答えなさい。
⑴ 切り取った後の紙を広げました。この図形を解答らんの図にかきなさい。切り取った部分には斜線を入れること。ただし、方眼の1目は5㎝です。
こうした折り紙問題の定番の解き方として、切ったあと広げる前の形をもとの折り紙の上に重ねてみる。本問では「頂点Aの位置は固定されて」いるので、Aが重なるよう右上に置くこととなる。
あとは折り目を線対称の軸として左、下、左下に対称な図形を書いていくと次の形（学校公表の解答例を引用）になる。
⑵ ⑴の図形の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。
切りとった図形（斜線部）は①6コの二等辺三角形（底辺、高さとも5㎝）と②あわせて1コの円（半径5㎝）からできているのがわかるから
①二等辺三角形…5×5÷2×6＝75㎠
②円…5×5×3.14＝78.5㎠
より、この和153.5㎠を全体の面積20×20＝400㎠から引いた残りが求める図形なので 246.5㎠
折り目を考える問題（広尾学園2021）
正方形の折り紙があり、各頂点をA、B、C、Dとし、辺ADの中点をMとします。右の図は、次の手順で正方形ABCDを折ったときの折り目となる直線をかいたものです。
手順① BMで折ってもどします。
手順② ACで折ってもどします。
手順③ 手順①、②の折り目の交点をPとします。辺BCが点Pと重なり、折り目が辺ABと垂直になるように折ってもどします。この折り目と辺AB、辺CDとの交点をそれぞれQ、Eとします。
⑴ AQ：QBを最も簡単な整数の比で答えなさい。
手順③で辺BCが点Pと重なったときにBが重なる点をB’、Cが重なる点をC’とする。
AM：BC=1：2だから、△AMPと△CBPは相似比1：2の相似形。とするとそれぞれの高さにあたるAB’：BB'も1：2。
よってQB＝QB'だから AQ：QB＝2：1
⑵ 上の手順で折ったあと、さらに紙を折っていき、辺AB上にAR：RB = 2：5となるような点Rをとります。Rをとるための折り目となる直線を解答用紙の図にかき、どのような手順で直線を引いたか、下の（例）のように点に記号をつけて④以降を答えなさい。たとえば、手順①のようにBMで折ってもどしたものは「BM」と書きます。ただし、手順は最大でも⑩までとします。
（例） ①BM ②AC ③QE
小問⑴が誘導になっているのではと当たりをつけて、辺ABを2：5に分けるのが点R、同じ辺ABを2：1に分けるのが点Qなので、とりあえずAB＝㉑として比合わせしてみる。
するとAR：RQ：QB＝6：8：7となっているのがわかる。ここからAR：RQだけ取り出すと6：8＝3：4。これはQMを結んだときにできる赤い三角形2つの相似比と同じになっている。
よって、折り返しの手順は①BM、②AC、③QE、④QM、⑤RR'
