以前の記事の続きです。
今年出された過不足算の問題の第3回です。
その1（豊島岡2024第2回）
7人がけの長いすと4人がけの長いすが合わせて21脚(きゃく)あります。ある集会で、参加者全員が7人がけの長いすだけをすべて使うと、最後の1脚に座っているのは4人です。また、4人がけの長いすだけをすべて使うと、1人座れません。7人がけの長いすは何脚ありますか。
7人がけの長いすが〇脚あるとすると「7人がけの長いすと4人がけの長いすが合わせて21脚」だから4人がけの長いすは(21－〇)脚
- 「参加者全員が7人がけの長いすだけをすべて使うと、最後の1脚に座っているのは4人」だから参加者数は(⑦－3)人…ア
- また「4人がけの長いすだけをすべて使うと、1人座れ」ないから参加者数は 4×(21－〇)+1＝(85－④)人…イ
- アとイは同じ数だから⑦－3＝85－④より（⑪＝88だから）①＝8
よって7人がけの長いすの数は8脚
その2（女子学院2024）
クラスの生徒に消しゴムを配ります。全員に10個ずつ配ると32個足りないので、先生と勝敗がつくまでじゃんけんをして、勝った人には11個、負けた人には7個配ることにしました。勝った人は負けた人よりも5人少なかったので、消しゴムは9個余りました。
クラスの人数は▢人、消しゴムは全部で▢個です。
じゃんけんに勝った人が①人だったとすると「勝った人は負けた人よりも5人少なかった」から負けた人は(①+5)人
- このときクラスの人数は(②+5)人（＝①+①+5）。この「全員に10個ずつ配ると32個足りない」ので消しゴムの数は 10×(②+5)－32＝⑳+18…ア
- じゃんけんで「勝った人には11個、負けた人には7個配る」と「消しゴムは9個余」るから消しゴムの数は 11×①+7×(①+5)+9＝⑱+44…イ
- アとイは同じ数だから ⑱+44＝⑳+18 より（②＝26 だから）①＝13
よってクラスの人数は②+5＝31人、消しゴムの数は⑳+18＝278個
その3（攻玉社2024）
もも20個とりんご23個となし15個を何人かの子どもに配りました。全員に2個ずつ配ったところ、同じくだものを2個もらった子どもはいませんでした。また、くだものは1個も余りませんでした。このとき、りんごとなしの2個をもらった子どもは▢人です。
- くだものは「もも20個とりんご23個となし15個」だからぜんぶで58個
- これを「全員に2個ずつ配ったところ…1個も余」らなかったから子どもの数は29人（＝58÷2）
- 「同じくだものを2個もらった子ども」はいなかったからそうなるように線分図を書く。たとえば「もも20個とりんご23個となし15個」のうち①最も多いりんご23個を左はしから1段目の線として、②2番目に多いもも20個を右はしから2段目の線として書くと、残りがなし15個だからこれは6個（1段目）と9個（2段目）に分かれることとなる
よってりんごとなしの2個をもらった子どもは青で囲ったところの9人 
