以前の記事の続きです。
今年出された食塩水の問題の第2弾です。
その1（東邦大付属東邦2024）
濃度のわからない500gの食塩水があります。はじめに、この食塩水から100gを取り出し、代わりに100gの水を加えてよく混ぜました。次に、再び100gを取り出し、代わりに100gの水を加えてよく混ぜたところ、濃度が9.6%になりました。このとき、もとの食塩水の濃度は何%か求めなさい。
「もとの食塩水の濃度」を▢％とする。
- 「500gの食塩水があり…はじめに、この食塩水から100gを」取り出すと食塩水400g（濃度▢％）が残る。ここに「100gの水」を加えると400：(400+100)＝⅘という比の値よりこさは0.8倍にうすまる→濃度は0.8×□％に
- ここから「再び100gを取り出し」たら食塩水400g（濃度0.8×▢％）が残る。ここにまた「100gの水」を加えるとこさはさらに0.8倍にうすまる→濃度は0.8×0.8×□％に
こうして「濃度が9.6%に」なったから 0.8×0.8×□＝9.6 より
もとの食塩水の濃度▢は 9.6÷0.64＝15％
その2（洛南高等学校附属2024）
食塩水A、B、Cがあります。AとBの濃度は同じで、重さはともに100gです。Cの濃度はAより低く、重さは200gです。AとCをよくかき混ぜて食塩水Dを作り、DとBをよくかき混ぜて食塩水Eを作ると、AとEの濃度の差は3%になります。また、Eに水を150g加えてよくかき混ぜると、Cと同じ濃度になります。
このとき、DとEの濃度の差は［ア］%、CとDの濃度の差は［イ］%、 Aの濃度は［ウ］%です。
「AとBの濃度は同じで、重さはともに100g」だからいったんAが200gあるものとして（Bはないものとして）考える。
- こう考えると「AとCをよくかき混ぜて食塩水Dを作り、DとBをよくかき混ぜて食塩水Eを作る」というのは（混ぜる順番は濃度には関係ないから）「A 200gとC 200gを混ぜて食塩水Eを作った」という状況におきかえることができる
- このとき「AとEの濃度の差は3%」だからCとEの濃度の差も3％。つまり（「Cの濃度はAより低」いから）CはAより6％濃度が低い
- また「Eに水を150g加えてよくかき混ぜると、Cと同じ濃度に」なる。Eは重さ400gだからここに水150gを加えると濃度は 400：(400+150)＝⁸⁄₁₁になる。つまりCの濃度を⑧％とするとEの濃度は⑪％、ここからAの濃度は(⑪+3)％となる
- したがって ⑧+6＝⑪+3 より ①＝1％ だから、Aは14％、Cは8％、Eは11％とわかる。またDはA(14％)100gとC(8％)200gを混ぜたものだから天びん図を書くとDは10％もわかる
よってDとEの濃度の差は1％、CとDの濃度の差は2％、Aの濃度は14％だから
ア＝1、イ＝2、ウ＝14
その3（甲陽学院2024第2日）
はじめに、3つのビーカー A、B、Cに食塩水が400gずつ入っていて、濃さはそれぞれ
%、
%、
%です。
それぞれのビーカーから同時に100gずつ取り出しA、B、Cから取り出したものをそれぞれC、A、Bへ移す予定でしたが、誤ってそれぞれB、C、Aへ移してしまいました。この結果、AとBの食塩水の濃さはともに、(予定していたAの食塩水の濃さ)＋1.6%となりました。
また、Cの食塩水の濃さは、(予定していたCの食塩水の濃さ)×¹⁷⁄₁₆となりました。
⑴ 差—、ーをそれぞれ求めなさい。
（*以下、
→㋐のように変えて表記）
食塩の量に注目する。予定していた食塩の量と実際の食塩の量を表にすると次のとおり
- Aの濃さは「(予定していたAの食塩水の濃さ)＋1.6%」となったから、できあがったA（400g）に入っている食塩の量について 3×㋐+㋒＝3×㋐+㋑+400×0.016 より ㋒＝㋑+6.4…①
- Bの濃さも同じく「(予定していたAの食塩水の濃さ)＋1.6%」となったから、できあがったB（400g）に入っている食塩の量について 3×㋑+㋐＝3×㋐+㋑+400×0.16 より 2×㋑＝2×㋐+6.4 だから ㋑＝㋐+3.2…②
- ①②より㋒＝㋐+9.6…③
よって ②より ㋑－㋐＝3.2、
③より㋒－㋐＝9.6
⑵ を求めなさい。
「Cの食塩水の濃さは、(予定していたCの食塩水の濃さ)×¹⁷⁄₁₆」となったから
(3×㋒+㋐)×¹⁷⁄₁₆＝3×㋒+㋑ より
51×㋒+17×㋐＝48×㋒+16×㋑ だから
17×㋐+3×㋒＝16×㋑
これと②③より
17×㋐+3×(㋐+9.6)＝16×(㋐+3.2) だから
4×㋐＝22.4
よって ㋐＝5.6 
