本年もよろしくお願いいたします。
11月頃から1月にかけて多くの中学で入試説明会が行われています。そこで行われる入試体験では（自校の過去問を使う学校も多い一方で）プレテストやサンプル問題など題して新しく問題を作って対応する学校もあります。
こうした新作問題を公表している学校があり、2024年入試の問題傾向を知る参考にもなりそうなので、今回はこれを取り上げます。
折り紙（神戸学院大学附属2024プレテスト）
正方形の紙があります。まず点Cが点Aに重なるように折り、次に点Dが点Bに重なるように折りました。この折り曲げた紙を、点線に沿って2か所ハサミで切ります。
残った紙を広げたとき、次の①〜⑤のどれになりますか。ただし、向きは考えないものとし、下図の点線は折りまげたあとの線である。
ハサミのある図を逆に右から左へ見ていき、広げていく様子を書きこんでいく。
すると赤の部分を切りとったことがわかるから広げた形は（これをたて向きにした）②
仕事算（芝国際2024サンプル）
ある算数の問題集を1日につき16問ずつ解くと20日目に解き終わり、1日につき24問ずつ解くと13日目に解き終わります。この問題集を毎日15問ずつ解くと何日目に解き終わりますか。
- 「1日につき16問ずつ解くと20日目に」解き終わるので問題数は 16×19＝304問より多く16×20＝320問以下
- 「1日につき24問ずつ解くと13日目に」解き終わるので問題数は 24×12＝288問より多く24×13＝312問以下
したがって2つが重なる部分を考えると問題数は305問以上312問以下
よってこれを毎日15問ずつ解くと
305÷15＝20.3…
312÷15＝20.8
より（20.3日～20.8日かかるということだから）21日目
食塩水（洗足学園2024入試問題体験会）
3つのビーカーA、B、Cにそれぞれ水が50g、100g、200gずつ入っています。ある濃度の食塩水50gをAに入れよく混ぜた後、50gを取り出してBに移しました。Bの食塩水をよく混ぜた後、50gを取り出しCに移してよく混ぜたところ、Cの食塩水は0.2%になりました。はじめにAに混ぜた食塩水の濃度は何%ですか。
できあがった食塩水Cから逆に考えていくと
- Cは濃度0.2％で重さ250g（＝200+50）→Cに入っている食塩は250×0.2％＝0.5g
- Bから取り出したのは150g（＝100+50）のうちの50g→その割合は⅓だからBに入っていた食塩はCの3倍で1.5g
- Aから取り出したのは100g（＝50+50）のうちの50g→その割合は½だからAに入っていた食塩はBの2倍で3g
よってAに入れた食塩水50gには3gの食塩が入っていたということだからその濃度は
3÷50＝0.06 より 6％
条件整理（かえつ有明2024入試体験会）
1から9までの数字のどれかが書かれたカードが4枚あります。4枚のカードはすべて異なる数字が書かれています。この4枚のうち2枚を同時に選び、カードに書かれた 2つの数字をたし合わせます。これを5回行ったところ結果は5、6、9、12、13となりました。2番目に大きいカードに書かれた数字は何ですか。
できた5つの和から推理すると
①5があるので (1と4) か (2と3) の組がある
②6があるので (1と5) か (2と4) の組がある
③9があるので (1と8)、(2と7)、(3と6)、(4と5) のどれかの組がある
④12があるので (3と9)、(4と8)、(5と7) のどれかの組がある
⑤13があるので (4と9)、(5と8)、(6と7) のどれかの組がある
ここで①と⑤が同時にできる（重なっているカードは4だけ）ことに注目すると4枚のカードはかなりしぼられて
❶（1,4,9,▢）❷（1,4,5,8）❸（1,4,6,7）
❹（2,3,4,9）❺（2,3,5,8）❻（2,3,6,7）
の6パターンのどれか（▢はいまは不明）。
それぞれ見ていくと
❶（1,4,9,▢）のとき…②も同時にできることを考えると▢は2か5。しかし（1,2,4,9）だと足して9がつくれず、（1,4,5,9）だと足して12がつくれない
❷（1,4,5,8）のとき…ぜんぶの数がつくれる
❸（1,4,6,7）のとき…足して6がつくれない
❹（2,3,4,9）のとき…足して9がつくれない
❺（2,3,5,8）のとき…足して9がつくれない
❻（2,3,6,7）のとき…足して6がつくれない
よって4つの数は1，4，5，8に決まり、2番目に大きいカードに書かれた数字は 5 
