以前の記事の続きです。
数の性質からの今年の出題例の第5弾です。
九九の和（高輪中2023B）
かけ算の九九の「答え」である81個の数のすべての和はいくつですか。
面積図にすると
となり 1+2+3+…+9＝45 だから一辺が45の正方形の面積を求めればよいことがわかる。
よって 45×45＝2025
カードを並べてできる数①（三田国際2023第2回）
5枚のカード0⃣1⃣2⃣3⃣4⃣の中から4枚を選び、それらを並べて4けたの整数を作ります。作ることのできる4けたの整数のうち小さい方から数えて78番目の整数は▢です。
4けたの整数を小さい方から考えていく
- まず1000番台「1XXX」のXのところは0，2，3，4のうち3つを並べる並べ方だからその個数は4×3×2＝24個
- 同じように2000番台「2XXX」、3000番台「3XXX」もそれぞれ24個ずつある。ここまでで72個
- とすると4000番台「4XXX」の小さい方から6番目（＝78－72）が求める数。書き出すと 4012、4013、4021、4023、4031、4032
よって 4032
カードを並べてできる数②（昭和学院2023）
1から9までのカードが1枚ずつあります。そのカードの中から3枚のカードを選びます。選んだ3枚のカードでできる3けたの数で、最も大きい数と最も小さい数の和は、1110となりました。このとき、3枚のカードにかかれている数を小さい順に並べたとき、真ん中のカードにかかれている数を答えなさい。
3けたの数で最も大きい数をABCとすると、最も小さい数はCBA。
このときABC+CBA＝1110となる。
ここで一の位に注目すると C+A の一の位が0となるのは A+C＝10 のときだけ。とすると自動的に B+B＝10 も決まる。
よって B=5 と決まり、真ん中のカードは 5
四捨五入（攻玉社2023第2回）
Aは4桁の整数です。Aの一の位を四捨五入するとBになりました。さらにBの十の位を四捨五入するとCになり、Cの百の位を四捨五入すると2000になりました。Aとして考えられる数は全部で▢個あります。
Cから逆に考えていくと
- 「Cの百の位を四捨五入すると2000」になるからCとして考えられる数は1500、1600、1700、…、2400の10コ（Cは「Bの十の位を四捨五入」した結果なので100の倍数だから）
- 「Bの十の位を四捨五入するとC」になるからBとして考えられる数は1450、1460、1470、…、2440の100コ（Bは「Aの一の位を四捨五入」した結果なので10の倍数だから）
- そして「Aの一の位を四捨五入するとB」になるからAとして考えられる数は1445以上2444以下のすべての整数
よってAとして考えられる数は全部で1000コ 
