以前の記事の続きです。
今年出題された推理算の第4弾です。
その1（東京都市大学付属2023帰国）
1⃣、2⃣、3⃣、4⃣、5⃣、6⃣、7⃣、8⃣、9⃣の9枚のカードがあります。これを、Aさん、 Bさん、Cさんの3人に1人3枚ずつ配りました。配られたカードについて次のことがわかっています。
Ⅰ 8⃣のカードはAさんに配られました。
Ⅱ Bさんに配られたカードの3つの数字をすべてたすと、18になります。
Ⅲ Cさんに配られたカードの3つの数字をすべてかけると、24になります。
このとき、いくつかの場合が考えられますが、Bさんが必ず持っているカードの数字は▢です。
「Cさんに配られたカードの3つの数字をすべてかけると、24」を手がかりにする。
24＝2×2×2×3
だからCさんは3か6のどちらかを持っている。場合分けして考えると
- Cさんが3を持っている場合…積が24となる組は（1，3，8）か（2，3，4）。しかし「8⃣のカードはAさんに」あるから（2，3，4）だけ
- Cさんが6を持っている場合…積が24となる組は（1，4，6）だけ
次にBさんのカード（「3つの数字をすべてたすと、18」）について考える。Cさんのカードが①（2，3，4）の場合と②（1，4，6）の場合に分けて考えると
- Cさんが（2，3，4）の場合…「8⃣のカードはAさんに」あるからBさんのカードとしてあと可能性がある数は1，5，6，7，9。このうち和が18となる組は（5，6，7）だけ
- Cさんが（1，4，6）の場合…Bさんのカードとしてあと可能性がある数は2，3，5，7，9。このうち和が18となる組は（2，7，9）だけ
どちらの場合でもBさんが必ず持っているのは 7
その2（公文国際2023B）
5つの正方形が横に並んでいます。この5つの正方形を赤・青・緑・黄・黒の5色で塗ります。以下の条件で色を塗るとき、一番右の正方形は何色ですか。
・青は、赤と黄よりも左側にある。
・赤と黄はとなり合わない。
・真ん中は緑ではない。
・黒は、緑とはとなり合うが、赤とはとなり合わない。
条件に㋐から㋓の記号をつけると
㋐㋑より青、赤、黄の並びは次の8パターンのどれか（5つの正方形を左から❶❷❸❹❺とし、色がまだ決まらないところはこの番号を使う）
- ❶青赤❹黄
- ❶青黄❹赤
- 青❷赤❹黄
- 青❷黄❹赤
- 青赤❸黄❺
- 青赤❸❹黄
- 青黄❸赤❺
- 青黄❸❹赤
このうち
- ㋓「黒は、緑とはとなり合う」ので上の6か8のどちらかにしぼられる（この時点で❶＝青に決まる）
- ㋒「真ん中は緑ではない」から❸＝黒、❹＝緑に決まる
- ㋓「黒は…赤とはとなり合わない」から6の可能性は消えて8に決まる（❷＝黄、❺＝赤とすべて決まる）
よって一番右の正方形は 赤
その3（四天王寺中2023）
正六角形のテーブルに、6つのいすがあり、A、B、C、D、E、Fの6人が座りました。このとき、6人は次のような発言をしま した。［ア］、［イ］、［ウ］にAからFのいずれかを入れなさい。［イ］と［ウ］の順番はどちらでもかまいません。
A：「わたしの正面は、Cさんでした。」
B：「わたしのとなりにFさんがいました。」
C：「Eさんの正面は、Fさんでした。」
D：「わたしのとなりにAさんはいませんでした。」
E：「Dさんの正面は、［ア］さんでした。」
F：「Eさんのとなりは、［イ］さんと［ウ］さんでした。」
Aの正面はC（A発言）、Eの正面はF（C発言）より、Bの正面はDと決まるから ア＝B
正面どうしのBとDの場所を上と下に決めて考えると
BのとなりはFだから（B発言）❶Bの右となりがFの場合と❷Bの左となりがFの場合とに場合分けしてみる。
するとFの正面はE（C発言）でDのとなりはAではない（D発言）からその並び順はそれぞれ次のように決まる。
どちらのパターンも条件に合うがどっちにしてもEのとなりはAとDだから［イ］＝Aさん、［ウ］＝Dさん（またはその逆）
