以前の記事の続きです。
今回も表を使って解くタイプの推理算ですが、表を使って解けるということは表を使わなくても必ず解けるということなので、本番でないところでは、思考力をきたえるためあえて表を使わずに解いてみるのもいいかも知れません。
つぎの3問などはほどよい難易度なのでそういう思考力強化に役立ちそうです。
その1（共立女子2023算数）
A、B、C、Dの4人で徒競走をしました。4人の順位について次の1〜4のことが分かっています。ただし、同じ順位の人はいないものとします。
1. Aは1位と4位ではなかった。
2. CはDより後にゴールしたが最下位ではなかった。
3. Bより先にゴールした人が2人以上いた。
4. BとCの順位は連続していた。
このとき、次のア〜カの中から正しいものを1つ選び、記号で書きなさい。
ア. Aは3位である。
イ. Bは4位である。
ウ. Cは2位である。
エ. Dは1位ではない。
オ. AとCの順位は決まらない。
力. BとDの順位は決まらない。
問題文にある情報を読み解いていくと
- 「Aは1位と4位ではなかった」(①)と「CはDより後にゴールしたが最下位ではなかった」(②)よりB＝4位が決まる
- 「BとCの順位は連続していた」(4)よりC=3位が決まる
- 「Aは1位と4位ではなかった」(1)よりA＝2位が決まる
- こうしてD＝1位も決まる。これは「CはDより後にゴールした」(2)とも矛盾しない
よって正しいものは イ
その2（文京学院大学女子2023）
A、B、C、D、Eの5つのワンピースの価格を比べました。価格の結果は次の通りでした。
① Dは3番目に安い。
② DはEより安い。
③ BとDはAより高い。
④ BはCより高く、Eより安い。
このとき、一番価格が高いワンピースを答えなさい。
たとえばAはBより高いことを「A＞B」のように書くと
- 「DはEより安い」(②)よりE＞D…❶
- 「BとDはAより高い」(③)よりB＞A…❷、D＞A…❸
- 「BはCより高く、Eより安い」(④)より E＞B＞C…❹
- ❶と❸より E＞D＞A…❺
よって❹と❺より一番価格が高いのは E
となると①と❷の情報は正解するのには関係ない情報だったということとなります。また①と❷の情報を使ってもAとCではどちらが高いかは最後まで決まらず、5つの値段は「E＞B＞D＞C＞A」か「E＞B＞D＞A＞C」のどちらかとなります。
その3（如水館2023）
A、B、C、Dの4人が50m走をして、はやい順に並んだところ、その順位について、以下のことがわかりました。
① Cの次がAである。
② Bは2位か3位である。
③ Dよりはやい人は2人以上いる。
同じ順位の人はいないものとして、次の問いに答えなさい。
⑴ 1位から4位までを左から順に並べなさい。
「Bは2位か3位である」(②)に注目すると
- Bが2位とすると「Cの次がA」(①)だからCが3位、Aが4位と決まり、Dが1位と決まる。しかしこれだと「Dよりはやい人は2人以上いる」(③)と矛盾してしまう。
- よってBは3位。そして「Cの次がA」(①)だからC＝1位、A＝2位と決まり、D＝4位と決まる。これだと「Dよりはやい人は2人以上いる」(③)とも矛盾しない。
よって4人の順位は C→A→B→D
⑵ 次に、Eを加えた5人で100m走をし、同じようにはやい順に並んだところ、以下のことがわかりました。
① Dの順位はEよりも上であり、Cの順位はBよりも上である。
② Aの順位はDよりも上であるが、1位ではない。
このとき、必ず正しいと言えることがあります。このことについて、下の文章の［あ］にはA〜Eのアルファベットを、［イ］には数字をそれぞれ答えなさい。
「［あ］は［い］位である。」
たとえばAはBより順位が上であることを「A＞B」のように書くと
- 「Aの順位はDよりも上」(②)で「Dの順位はEよりも上」(①)だから A＞D＞E が決まる。
- そして「Aの順位は…1位ではない」(②)からAもDもEも1位ではない
- となると1位はCかDとなるが「Cの順位はBよりも上」(①) だから1位はCしかない
よって あ＝C、い＝1 
