以前の記事の続きです。
こちらも同じく今年の中学入試で出されたうそつき問題です。
青、赤、黄、白の4色の組に分かれて運動会をしました。どの競技も1位〜4位までの順位が決まり、同じ順位になることはありません。このとき、次の各問いに答えなさい。（洗足学園2023帰国）
⑴ 玉入れの競技の後に、4色の組の応えん団長が次のような発言をしました。ただし、どの発言も本当のことを言っているとは限りません。
青「黄組には負けたよ。」
赤「黄組には勝ったよ。」
黄「白組には勝ったよ。」
白「青組には負けたよ。」
(ア) 1位の色の応えん団長だけが勝敗について逆の発言をしていて、残りの応えん団長はすべて本当のことを発言しているとすると、4色の組の順位はどのようになりますか。
青が1位だったとしたら、赤が1位だったとしたら、…と順に調べていく。たとえば青が赤に勝ったことを「青＞赤」のように書くと
- 青が1位とすると…青発言はうそとなるので青＞黄。それ以外は正しいので赤＞黄、黄＞白、青＞白となる。これらは青＞赤＞黄＞白という順位のとき矛盾なくつながる。
- 赤が1位とすると…赤発言はうそとなる。とすると黄＞赤となるがこれは矛盾
- 黄が1位とすると…赤発言は正しいこととなる。とすると赤＞黄となるがこれは矛盾
- 白が1位とすると…黄発言は正しいこととなる。とすると黄＞白となるがこれは矛盾
よって 1位：青、2位：赤、3位：黄、4位：白
(イ) 1位の色の応えん団長だけが本当のことを発言していて、残りの応えん団長はすべて勝敗について逆の発言をしているとすると、4色の組の順位はどのようになりますか。
同じく青が1位だったとしたら、赤が1位だったとしたら、…と順に調べていくと
- 青が1位とすると…青発言は正しいので黄＞青となるがこれは矛盾
- 赤が1位とすると…赤発言は正しいので赤＞黄となる。それ以外はうそとなるから青＞黄、白＞黄、白＞青となるがこれは赤＞白＞青＞黄という順位のとき矛盾なくつながる
- 黄が1位とすると…青発言はうそとなる。とすると青＞黄となるがこれは矛盾
- 白が1位とすると…白発言は正しいので青＞白となるがこれは矛盾
よって 1位：赤、2位：白、3位：青、4位：黄
⑵ リレーの競技の後に、各色の応えん団長の発言として①〜④がありましたが、どの色の応えん団長の発言かはわかりません。ただし、リレーの順位が4位の色の応えん団長だけが勝敗について逆の発言をしていて、残りの応えん団長はすべて本当のことを発言しました。
①「黄組には負けたよ。」
②「黄組には勝ったよ。」
③「白組には勝ったよ。」
④「青組には負けたよ。」
②の発言が青組の応えん団長の発言だとすると、①、③、④の発言は、どの色の応えん団長の発言ですか。また、このときの4色の組のリレーの順位はどのようになりますか。
まず順位に注目すると「4位の色の応えん団長だけが勝敗について逆の発言をして」いるから①④は4位の発言ではない（これらが4位の発言だとするとこれらはうそ＝4位なのに勝ったチームがあることとなり矛盾）
とすると4位は②（青）か③となるが、青が4位とすると（②はうそで）④は正しいこととなり青に負けたチームが出てきてしまい矛盾
したがって4位は③に決まる。
つぎに色に注目すると「②の発言が青組」より①は赤か白、③は赤か黄、④は赤か黄か白の発言にしぼられる。すべてに出てくる赤に注目して赤の発言が①のとき、③のとき、④のときの順に調べていくと
❶赤が①のとき③は黄、④は白に決まる。
このとき黄が4位となるが、それだと①は正しいから黄＞赤となり矛盾
❷赤が③のとき①は白、④は黄に決まる。
このとき赤が4位となり③はうそなので白＞赤となる。
またそれ以外は正しいので黄＞白、青＞黄、青＞黄となる。
これらは青＞黄＞白＞赤という順位のとき矛盾なくつながる
❸赤が④のとき①は白、③は黄に決まる。
このとき黄が4位となるが、それだと①は正しいから黄＞赤となり矛盾
よって❷のときが正解だから、①、③、④の発言は
①白、③赤、④黄 のもの
このときの4色の組のリレーの順位は
1位：青、2位：黄、3位：白、4位：赤 
