以前の記事の続きです。
人間どうしでない旅人算の問題として、ほかにもバスどうしの旅人算が出されることもあります。
今年の入試問題だと次のようなものがあります。
その1（立教池袋2023）
2台のバスA、Bが、下のグラフのように4.2km離れたP駅とQ駅の間を運行していました。どちらのバスも一定の速さで走り、速さの差は時速14kmでした。
また、P駅とQ駅やその間にある停留所で、バスA、Bは同じ時刻に1分間停車していました。
次の問いに答えなさい。
1) バスBがP駅を出発してQ駅に到着するのに、停留所で停車した時間も含めて、何分かかりましたか。
グラフを見ると、バスAがPQ間を1.5往復するのとちょうど同じ時間でバスBが1往復している。
- 停留所で「1分間停車」するのは一緒だからこれは考えなくていいので、バスAとバスBの速さの比は進んだ距離の比と等しいから③：②
- この差①が「速さの差は時速14km」だから、実際の速さはバスAが14×3＝時速42km、バスBが14×2＝時速28km
- バスは「4.2km離れたP駅とQ駅の間を運行」するから、時速28kmのバスBがPQ間を走るのにかかる時間は、停留所で停車する時間をひとまず考えないとしたら 4.2÷28＝0.15時間＝9分
2) バスAとバスBが最初にすれ違うのは、P駅を同時に出発してから何分何秒後でしたか。
バスAとバスBが最初にすれ違うまでに
- バスAは③の距離、バスBは②の距離を走る
- 2台が実際に走った距離の合計はPQ間の距離を2倍した8.4km
とすると ③＋②＝8.4km より ①＝1.68km だから、バスA（時速42km）はバスBと最初にすれ違うまでに 1.68×3＝5.04km を走る。バス停の停車時間をひとまず考えないとき、これにかかる時間は
5.04÷42＝0.12時間＝7.2分＝7分12秒
よって、停留所に2回停車する時間2分をこれに足して 9分12秒後
その2（三輪田学園2023）
駅と学校は10.2km離れています。バスAは駅を出発して学校へ、バスBは学校を出発して駅へ向かいます。駅と学校の間には長いトンネルがあり、どちらのバスもその中を走るときは、外を走るときの半分の速さで走ります。
Aがトンネルの外を走るときの速さは毎分900mで、AとBは同時に出発します。下の図は、そのときのようすを表したものです。
⑴ トンネルの長さは何mですか。
「Aがトンネルの外を走るときの速さは毎分900m」だから、Aがトンネルの中を走るときの速さは「外を走るときの半分の速さ」で毎分450ｍ
グラフよりAがトンネルを走ったのは駅を出て6分後から10分後まで4分間
よってトンネルの長さは 450×4＝1800ｍ
⑵ Aが学校に到着するのは、出発してから何分何秒後ですか。
「駅と学校は10.2km離れて」いる。
- 1800ｍのトンネルをAは毎分450ｍで走るから、これにかかる時間は 1800÷450＝4分
-
トンネル以外の距離は 10200－1800＝8400ｍ。これをAは「毎分900m」で走るから、これにかかる時間は
8400÷900＝9⅓分＝9分20秒
よってAが学校に到着するのは出発してから
9分20秒＋4分＝13分20秒後
⑶ Bがトンネルの外を走るときの速さは毎分何mですか。
Aは10分後にトンネルを出て13分20秒後に学校に着くから、Aはトンネルから学校まで3分20秒かかる。
一方、Bは学校を出てトンネルに着くまで5分かかる。
同じ距離を走るのにかかった時間の比は A：B＝3分20秒：5分＝2：3だから速さの比は時間の逆比で A：B＝3：2
よってAの速さが毎分900ｍだからBの速さは
900×⅔＝毎分600ｍ
⑷ Bが駅に到着するのは、出発してから何分後ですか。
「駅と学校は10.2km離れて」いる。
- 1800ｍのトンネルをBは 600÷2＝毎分300ｍ で走るから、これにかかる時間は 1800÷300＝6分
-
トンネル以外の距離8400ｍをBは毎分600ｍで走るから、これにかかる時間は
8400÷600＝14分
よってBが駅に到着するのは出発して 14分＋6分＝20分後
⑸ AとBがすれ違うのは、出発してから何分後ですか。
Aがトンネルに入るのは6分後。このときAは駅から5400ｍ（＝900×6）のところにいる。
一方、同じ6分後だと、Bはトンネルの外を5分、中を1分走ったところなので、学校から
600×5＋300×1＝3300ｍ
走ったところ。これは駅からだと 10200－3300＝6900ｍ の地点。
とすると6分後の2台の距離は1500ｍ（＝6900－5400）だから、Aはトンネルに入ってから
1500÷（450＋300）＝2分
でBと出会うこととなる。
よって 6＋2＝8分後 
