以前の記事の続きです。
前回が和の枡タワーだったのに対し、今回は洋のシャンパンタワーの問題です。
下の図のように、同じ形状の容積128mLのグラスが、上から数えて1段目に1個、2段目に4個、3段目に9個、4段目に16個、…という積み方でテーブルの上に水平に置かれています。（早稲田高等学院中等部2023）
各グラスは1つ下の段にある4個のグラスによって支えられています。グラスからあふれた水は、あふれると同時にそのグラスを支える4個のグラスに余すことなく均等に注がれます。ただし、表面張力は考えないものとします。1段目のグラスに毎秒12.8mLの一定の割合で水を注ぐとき、次の問いに答えなさい。
⑴ 2段目にあるグラスが4個とも水でいっぱいになるのは、1段目のグラスに水を注ぎ始めてから何秒後か求めなさい。
1段目の「容積128mL」のグラスに「毎秒12.8mL」で水を注ぐと 128÷12.8＝10秒 でいっぱいになる。
10秒後から2段目のグラスに「均等に」12.8÷4＝毎秒3.2ｍLずつ流れこむから、2段目のグラスがすべていっぱいになるのに 128÷3.2＝40秒 かかる。
よって 10+40=50秒後
なお、20秒後と50秒後の2段目のグラスの様子は次の通り（青の部分はグラスに入った水の割合を、円の中の数字「3.2」は毎秒3.2ｍL流れこむことを示す。以下同じ）
⑵ 下の図は上から見た3段目のグラスです。下の図の㋐〜㋔のグラスすべてが水でいっぱいになるのは、1段目のグラスに水を注ぎ始めてから何秒後か求めなさい。
50秒後から3段目に流れこむとき、その流れこむ量と70秒後、90秒後の様子は次の通り。
このように（真ん中㋐のグラスは 128÷3.2＝40秒 かけて90秒後にいっぱいとなるが）㋑㋒㋓㋔のグラスはいっぱいになるのに80秒（＝128÷1.6）かかるから
50+80＝130秒後
⑶ 下の図は上から見た4段目のグラスです。3段目の㋐〜㋔のグラスすべてが水でいっぱいになった直後に、4段目にある㋕のグラスには毎秒何mLの水が注がれるか、式や考え方を書いて求めなさい。
「3段目の㋐〜㋔のグラスすべてが水でいっぱいになった直後」である130秒後の3段目と2段目の様子は次の通り。
赤で囲んだ㋕のグラスには㋐(3.2ｍL/秒)、㋒(1.6ｍL/秒)、㋓(1.6ｍL/秒)からそれぞれ¼ずつ流れ込むから
0.8+0.4+0.4＝毎秒1.6ｍL
⑷ 4段目にある㋕のグラスが水でいっぱいになるのは、1段目のグラスに水を注ぎ始めてから何秒後か求めなさい。
150秒後、170秒後、190秒後の様子は次の通り。ここからわかるように、3段目から4段目に流れこむ量は130秒後～190秒後の間は一定で、㋕にはつねに毎秒1.6ｍLが流れ込む。
よって 130秒後に32mLが入っている*時点から考えると、残り96mLをいっぱいにするにはあと 96÷1.6＝60秒かかるから
130＋60＝190秒後 
*90秒後から130秒後までは（㋒㋓はまだいっぱいになっていないから）㋕に流れこむのは毎秒0.8mL。たとえば110秒後の様子は次の通り。
