以前の記事の続きになります。
今年出題されたニュートン算の入試問題の第4弾です。
その1（金蘭千里2023中期）
ある動物園では、開園前に600人の行列ができていて、開園後も毎分20人が列に加わっていく。開園と同時に入場口を4個開くと、30分で行列がなくなった。開園と同時に入場口を5個開けば、□分で行列がなくなる。
「30分で行列がなくなった」というこの状況で出入りした人数を考えると
- 「開演前に600人の行列ができて」いた。ここに「毎分20人が列に」加わったので新たに20×30＝600人が加わったから、この30分であわせて1200人が入場した
- 「入場口を4個」開いてこれだから、入場したのは入場口1個あたり毎分10人（＝1200÷30÷4）
となると「入場口を5個」開くと行列は 10×5－20＝毎分30人ずつへっていくから 600÷30＝20分で行列がなくなる。
その2（普連土2023午後）
牧場に山羊を放して牧草を食べさせます。13頭の山羊を放すと4日間で食べ終わり、10頭の山羊を放すと6日間で食べ終わります。6頭の山羊を放すと何日間で食べ終わりますか。
山羊1頭の食べる量を①とし、1日▢ずつ牧草がふえるとする。
いまはえている牧草で2通りの状況を図にすると
ここから式をつくると
（⑬－□）×4日＝（⑩－□）×6日
両辺を2で割ってから計算すると
㉖－2⃣＝㉚－3⃣ より 1⃣＝④
こうして1日④ずつ牧草はふえていくとわかるから「6頭の山羊を放す」と牧草は⑥－④＝②ずつ減っていくので ㊱÷②＝18日間
その3（早稲田佐賀2023）
18：00開演予定であるコンサートの会場前に、観客が並んで入場を待っています。この会場に来るためには、3分おきに会場に到着するシャトルバスに乗る必要があり、このバスは1回につき90人の観客を運んで来ます。
あるシャトルバスが17：00ちょうどに会場に到着しました。この直後に4つの改札ゲートを開け入場を開始しましたが、シャトルバスで運ばれてくる観客が列に加わるので30分たっても17：00前に並んでいた人数の⅔の人数がまだ並んでいます。そこで、新たに3つの改札ゲートを開けたところ、並んでいる人は15分でいなくなりました。
このとき、次の問いに答えなさい。
⑴ 1つの改札ゲートは1分問に何人を通すことができるでしょうか。
17：00に㉚人並んでいたとする。
- 「4つの改札ゲートを開け入場を開始」したら「30分たっても17：00前に並んでいた人数の⅔の人数がまだ並んで」いた→17：30には⑳人になった…❶
- 「新たに3つの改札ゲートを開けたところ、並んでいる人は15分でいなく」なった→17：45には0人になった…❷
ここで「3分おきに会場に到着するシャトルバス」が「1回につき90人の観客を運んで」くるから原則として毎分30人の割合で行列に並ぶ人がふえていくと考えてよい。
改札ゲート1つが通せる人数を毎分1人とすると
- ❶より30分で行列が⑩人へったから (4－30)×30＝⑩…ア
- ❶❷より15分で行列が⑳人へったから (7－30)×15＝⑳…イ
アの両辺を2倍して (4－30)×60＝⑳
これでイと右辺がそろったから (7－30)×15＝(4－30)×60
両辺を15で割って 7－30＝(4－30)×４ より 7－30＝16－120
9＝90 より 1＝10人 なので 10人
⑵ 17：00前までに並んでいた人は何人だったでしょうか。
1＝10人とアより ⑩＝10×30＝300人
よって最初に並んでいた人㉚は900人
⑶ 17：30までに並んでいる人がいなくなるためには、初めから最低いくつの改札ゲートを開けておけばよいでしょうか。
開けておく改札ゲート（毎分10人通せる）の数を□とする。
17：30までの30分でこの900人の行列をゼロにするには
（10×□－30）×30＝900 より 10×□－30＝30
よって▢＝6のとき17：30ちょうどに行列はいったんゼロになるから、開けておくゲート数は 最低６つ 
