以前の記事に関連する話です。
誕生日をテーマにした入試問題がいろいろ出されています。そういう問題を集めてみました。
誕生日の日暦算（宮崎日大2023）
AさんとBさんが誕生日の曜日について話しています。次の会話を読んで、あとの問いに答えなさい。
Aさん：私の誕生日は2月7日なんだけど、何曜日かな？
Bさん：今日が2023年1月15日で日曜日だから、え～と…火曜日だね！
Aさん：うわ～。誕生日は土曜日が良かったな～。
Bさん：ちなみに2024年2月7日は▢曜日だね。
※下線部は黄色マーカーで示した
⑴ 下線部について、Bさんがどのような考えで求めたのか書きなさい。
1月は31日までだから（1月15日の翌日の）1月16日から31日まで16日ある。2月は1日から7日まで7日ある。
あわせて23日分の曜日が進むから 23÷7＝3あまり2 より、日曜日から2つ進んで火曜日となる。
⑵ 空らん▢にあてはまる曜日を答えなさい。
365÷7＝52あまり1より、平年の同じ日を比べると曜日は1つ進む。
よって2023年2月7日が火曜日なら、2024年の2月7日は水曜日
⑶ Aさんの誕生日が初めて土曜日になるのは何年の2月7日であるか求めなさい。ただし、2024年はうるう年であり、2月は29日間あります。
平年だと曜日は1つ進むがうるう年は曜日が2つ進む（366÷7＝52あまり2だから）。
2024年2月7日水曜日をもとにすると（2024年2月29日が入るから）2025年2月7日は2つ進んで金曜日、2026年の2月7日は1つ進んで土曜日となる。
よって 2026年
誕生日あてクイズ①（市邨中2019）
花子さんが自分の誕生日に関するクイズを次のように出題しました。
花子さんが出題したクイズ
私はおととい10歳でした。
来年には、13歳になります。
今日は何月何日で、私の誕生日は何月何日ですか。
今日が何月何日で、花子さんの誕生日は何月何日ですか。ただし、今日というのは花子さんがクイズを出題した日とします。
（解答だけ最後に掲載）
誕生日あてクイズ②（西武学園文理2023）
次の会話を読み、
、
に適する数を答えなさい。
A君「B君、次の質問に答えてよ。」
B君「いいよ」
A君「B君の誕生日の『日』を50倍して、5を加えて」
A君「次にその数を2倍して、『月』を加えて出てきた数を教えて」
B君「その数は、1413だよ」
A君「B君の誕生日は月日だね」
B君「正解！」
誕生日を㋐月㋑日としてA君が言うとおりの操作をすると
- 『日』を50倍して5を加えると ㋑×50+5
- これを2倍すると ㋑×100+10
- これに『月』を加えると ㋑×100+10+㋐
これでわかるのは百の位（千の位があるときは千の位と百の位）の数が『日』をあらわし、最後の2ケタから10を引いた数が『月』をあらわすこと。
よって「1413」のうち「14」は14日、「13」は3月をあらわすから ア＝3、イ＝14
鳩の巣原理（桐蔭学園2021午後）
6個の箱があります。この6個の箱に、7羽以上のはとを入れていくと、少なくとも1個に、はとは2羽以上入ります。このような性質のことを「はとの巣の原理」といいます。
きり君は、クラス20人の誕生月（生まれた月）を調べました。ただし、20人の中にきり君も含めるものとします。「はとの巣の原理」を用いて考えたとき、正しい文章には〇、まちがっている文章には×を記入しなさい。
（ア）きり君以外の19人の中には、きり君と同じ誕生月の人が、必ず1人はいる。
（イ）1月から12月のどの月にも生まれた人が、必ず1人はいる。
（ウ）誕生月が同じ人が、2人以上いる月が必ずある。
（解答だけ最後に掲載）
誕生日あてクイズ③（晃華学園2020）
小学6年生のA子さん、B子さん、C子さんは、1月1日に自分の誕生日について次のように話しました。このとき、次の各問いに答えなさい。ただし、同じ記号の［ ］には同じものが当てはまります。
A子さん：「私は12歳です。私の誕生日は［ア］月［イ］日で、［イ］を［ア］で割ると商が2で余りが9になります。」
アで割ると「余りが9」なのでアは10以上。となると10月、11月、12月のどれか。アとイをあわせて考えると「商が2で余りが9」となるのは
29÷10 か 31÷11 か 33÷12
のどれかだが「11月31日」や「12月33日」はないので「10月29日」に決まる。
よって ア＝10、イ＝29
B子さん：「私の誕生日は［ウ］月［エ］日でA子さんよりも遅く生まれましたが、私ももう12歳です。そして、［ウ］も［エ］も素数で、［ウ］と［エ］の和も素数になります。」
B子さんは1月1日時点で「もう12歳」。でも10月29日生まれの「A子さんよりも遅く」生まれたから10月、11月、12月のどれか。このうち素数は11だけなので ウ＝11
この11との和が素数で、足す前も素数という数は2だけで エ＝2
C子さん：「私はまだ11歳で、誕生日は［オ］月［力］日です。［オ］も［力］も素数で、［オ］と［力］の和も［オ］と［力］の差も素数になります。」
C子さんは1月1日時点で「まだ12歳」の「小学6年生」なので、生まれ月は1月、2月、3月のどれか（4月1日も一応ある）だが素数なので候補となる月は2月か3月のどちらか。
日にちも素数なので候補となる日にちは次のどれか。
2、3、5、7、11、13、17、19、23、27、31
❶2月から考えてみるとこのうち
- 2との和が素数になるもの…3、5、11、17、27
- 2との差が素数になるもの…5、7、13、19、31
より、条件に合うのは2月5日だけ
❷念のため、3月も調べると
- 3との和が素数になるもの…2、23
- 3との差が素数になるもの…5
より、3月だと条件に合う日がない
よって、オ＝2、力＝5 
誕生日あてクイズ①②の解答
①今日は1月1日、花子さんの誕生日は12月31日
②（ア）× （イ）× （ウ）○
