以前の記事の続きです。
今年出題された年令算の問題です。
年令算❶（大宮開成2023）
現在、父親の年れいは56歳、母親の年れいは54歳、息子の年れいは23歳です。父親と母親の年れいの合計が息子の年れいの6倍だったのは何年前ですか。
「●倍になった」など割合が出てくるような年令算の場合、線分図を書こうとするとこの作図の方に時間がかかってしまうことがあります。こういう問題は最初から「マルイチ算」で処理するのがオススメです。
「父親と母親の年れいの合計が息子の年れいの6倍だった」のを①年前とする。これでそのまま式にすると
（56－①）+（54－①）＝（23－①）×6
110－➁＝138－⑥ より ④＝28
よって①＝7となり 7年前
年令算❷（愛光中2023）
現在、父は44歳、母は40歳、子ども2人はそれぞれ12歳と10歳です。父の年齢が子ども2人の年齢の合計と等しくなるのは［①］年後です。
いま「父の年齢」は44歳、「子ども2人の年齢の合計」は12+10＝22歳なのでその差は22歳。
「父の年齢」は毎年1歳ずつふえるが「子ども2人の年齢の合計」は毎年2歳ずつふえるから、その差は毎年1歳ずつちぢまる。
よって、22歳の差がなくなり「父の年齢が子ども2人の年齢の合計と等しくなる」のは①22年後
また、父と母の年齢の合計が子ども2人の年齢の合計の2倍になるのは［②］年後です。
いま「父と母の年齢の合計」は44+40＝84歳、「子ども2人の年齢の合計」は12+10＝22歳なのでその差は62歳。
どちらの「合計」も毎年2歳ずつふえていくので、この62歳の年齢差は永久にちぢまらないから「子ども2人の年齢の合計」が62歳になったとき「父と母の年齢の合計」は62+62＝126歳となりちょうど子ども2人の年齢の合計の2倍になる。
よって「子ども2人の年齢の合計」が 62－22＝40歳ふえるのはいまから➁20年後
年令算❸（市川中2023）
Aさん、Bさん、Cさんがいます。今年、Bさんの年齢はAさんの年齢の3倍で、Cさんの年齢はAさんの年齢の5倍です。Bさんの年齢がAさんの年齢の2倍になる年、Cさんの年齢は48歳になります。今年のBさんの年齢を求めなさい。
今年のAさんの年齢を①歳とすると、Bさんは③歳、Cさんは⑤歳。
また「Bさんの年齢がAさんの年齢の2倍になる年」とはちょうど①年後のこと（①年後にAさんは①+①＝➁歳、Bさんは③+①＝④歳になる）
同じ①年後にCさんはは⑤+①＝⑥歳となるが、これが「48歳」なので ①＝8歳。
よって今年のBさんの年齢③は 8×3＝24歳
犬の年令算（専修大学松戸2023）
犬の年令を人間の年令に換算する方法はいろいろありますが、その中のひとつに、次のような方法があります。
◇小型犬・中型犬の場合
最初の2年で24才になり、3年目からは1年に4才ずつ年をとる
◇大型犬の場合
最初の1年で12才になり、2年目からは1年に7才ずつ年をとる
たとえば、犬の年令で3才になった時点での小型犬の年令を人間の年令に換算すると28才になり、犬の年令で3才になった時点での大型犬の年令を人間の年令に換算すると26才になります。
このとき、次の各問いに答えなさい。
⑴ ある中型犬の年令は、人間の年令に換算すると60才になります。この中型犬は、犬の年令では何才ですか。
問題文に「犬の年令で3才になった時点での小型犬の年令を人間の年令に換算すると28才」という情報がせっかくあるので、これを使って（中型犬は小型犬と同じ扱いなので）「中型犬3才=人間28才」を基準にする。
このあと「1年に4才ずつ年をとる」から
中型犬4才＝人間32才、中型犬5才＝人間36才、中型犬6才＝人間40才、…
と数えていくと「中型犬の年令×4+16＝人間の年令」という関係になっているのがわかるから、この中型犬の犬年令を①才とすると
①×4+16＝60 より ④＝44 だから ①＝11
よって11才
⑵ 同じ日に生まれた小型犬と大型犬がいます。この小型犬と大型犬の年令を人間の年令に換算したとき、差が16才になるのは、犬の年令で何才のときですか。
問題文から「小型犬3才=人間28才」「大型犬3才＝人間26才」がわかるからこれを基準に使う。ここから小型犬は人間年令で「1年に4才ずつ」、大型犬は「1年に7才ずつ」年をとるから
- 小型犬4才＝人間32才、大型犬4才＝人間33才→その差1才
- 小型犬5才＝人間36才、大型犬5才＝人間40才→その差4才
- 小型犬6才＝人間40才、大型犬6才＝人間47才→その差7才
と人間年令で3才ずつ差が広がっていくのがわかる。
求めたいのは「差が16才になる」ときなので（正解まであと少しだから）そのまま書き出していくと
- 小型犬7才＝人間44才、大型犬7才＝人間54才→その差10才
- 小型犬8才＝人間48才、大型犬8才＝人間61才→その差13才
- 小型犬9才＝人間52才、大型犬9才＝人間68才→その差16才
