以前の記事の続きです。
場合の数は、受験算数のなかではかなりお得な単元です。高校入試や大学入試、公務員試験やSPIなどでほとんど同じレベルの問題が出されたりします。小学生のうちにきちんとマスターしておけば後々の試験勉強がかなりラクになるという分野です。
ということで、またいろいろな場合の数を取り上げます。
席のすわり方（早稲田佐賀2018）
右の図のような、テーブルを挟んで2人掛けと3人掛けのソファーがある。そのソファーに、父、母、兄、弟、妹の5人が座るとき、父と母が隣り合うように並んで座る方法は▢通りある。
父と母の座る場所で場合分けをする。
❶父と母がテーブルの左側に座るとき
左側（父母）の座り方が2通り、右側（子供）が3×2×1＝6通りあるから、2×6＝12通り
❷父と母がテーブルの右側に座るとき
イスに次のように番号をつけると
- 父母の座り方が（1，2）（2，3）（2，1）（3，2）の4通り
- 子供の座り方は残り3席に自由に座れるから3×2×1＝6通り
あるから、4×6＝24通り
以上の合計で36通り
偶数を作る（岡山白陵中2020）
1から6までの6つの整数の中から1つの数を選び、7から12までの6つの整数の中から1つの数を選びます。選んだ2つの数をかけたものが偶数になるような2つの数の選び方は何通りありますか。
余事象を考える。
1～6から1つ、7～12から1つ選ぶとき、ぜんぶの選び方が6×6＝36通り。
このうち、選んだ2つの数をかけたものが奇数になるような2つの数の選び方は3×3＝9通り。
よって「かけたものが偶数になるような2つの数の選び方」は36－9＝27通り
三角形を作る（東邦大付東邦中2018）
2㎝、3㎝、4㎝、5㎝、6㎝の5本のまっすぐな棒のうち、3本を3つの辺とする三角形を作ります。裏返しにして重なるものは同じものとするとき、何通りの三角形を作ることができるか求めなさい。
これも余事象を考える。
5つの辺から3本を選ぶ選び方がぜんぶで5×4÷2＝10通り。
このうち三角形にならないものが次の3通りある。
- 2㎝と3㎝を選んだとき、残りの1本が6㎝または5㎝だと三角形にならない
- 2㎝と4㎝を選んだとき、残りの1本が6㎝だと三角形にならない
よって 10－3＝7通り
重複組み合わせ（和歌山信愛2017中期）
おすしがのったお皿があります。
まぐろ2つ、いくら3つ、えび4つの中から3つ選びます。何通りの選び方がありますか。ただし、同じ種類のおすしは区別がつかないものとし、「まぐろ2つといくら1つ」や「えび3つ」といった選び方も考えます。また、選ぶ順番は考えません。
場合分けをする。
- 1種類だけ選ぶ選び方…いくら3つかえび3つの2通り
- 2種類（2つと1つ）を選ぶ選び方…たとえばまぐろを2つ選ぶとき残り1つはいくらかえびの2通り。いくら2つ選ぶとき、えび2つ選ぶときもそれぞれ2通りずつあるので計6通り
- 3種類（ぜんぶ1つずつ）の選び方…1通り
以上の合計で 9通り
別解
いったんまぐろも3つあるものとして考える。
おすし3コを3つのグループに分ける（0コのグループがあってもよい）と考えて、おすし3コ（〇〇〇）と仕切り2つ（｜｜）の並べ方を考える（過去記事）。
左からまぐろ、いくら、えびとすると、例にある
「まぐろ2つといくら1つ」→「〇〇｜〇｜」
「えび3つ」→「｜｜〇〇〇」
のようになる。
このとき、合計5つある場所から仕切りをおく場所2つを選ぶ選び方と考えることができるから、ぜんぶで 5×4÷2＝10通りある。
ただし、まぐろは実際には2つしかないので「〇〇〇｜｜」の1通りを引いて9通り 
