以前の記事の続きです。
3人が登場する旅人算もときどき出されます。2人の旅人算より当然、難易度も上がります。
たとえば次のような問題です。
P地点とQ地点の間をABCの3人がそれぞれ一定の速さで一往復します。3人が同時にP地点を出発してから、AとBは10分後に、AとCは12分後に、BとCは15分後にそれぞれ出会いました。AがP地点に着いたとき、BはP地点の手前360ｍのところにいました（大阪星光学院中2022）
⑴ AとBとCの速さの比を最も簡単な整数の比で表すと▢：▢：▢です。
Aの速さをA、Bの速さをB、Cの速さをCとする。
速さの比はかかった時間の逆比。「AとBは10分後に、AとCは12分後に」出会ったことから
(A+B)：(A+C)＝12：10＝6：5…①
また「AとCは12分後に、BとCは15分後に」出会ったことから
(A+C)：(B+C)＝15：12＝5：4…②
①②より、A+B＝6とすると、A+C=5、B+C=4という関係にあることが分かる。
この3つの式を足して2で割ると A＋B+C=7.5。これを使うとC＝1.5、B＝2.5、A＝3.5となるから
A：B：C＝3.5：2.5：1.5＝7：5：3
⑵ P地点からQ地点までの距離は▢ｍで、Cの速さは分速▢ｍです。
AとBの速さの比が7：5とわかったので、PQ間の距離を⑦とすると、AがP地点に着いたとき、PQ間を一往復したAは⑭の距離を進み、Bは⑩の距離を進む。この差④が360ｍなので、①＝90ｍ。
よって「P地点からQ地点までの距離」は90×7＝630ｍ。
また「AとCは12分後に」出会ったこと、A：C＝7：3であることから、Cの速さは
1260÷12׳⁄₁₀＝分速31.5ｍ
⑶ AがP地点に着くまでに、AとCの間の距離とBとCの間の距離が等しくなるのは、P地点を出発してから▢分後です。あてはまる数をすべて答えなさい。
「AとCの間の距離とBとCの間の距離が等しくなる」形としては、❶AとBが出会ったときと、❷Cの位置がAとBのちょうど真ん中にきたときの2回ある（A、B、Cとも一往復しかしないので3回以上はない）。
❶は簡単で問題文にある10分後。少しむずかしいのは❷で、受験算数でときどき使うテクニック（過去記事）をここでも使う。
❷Cの位置がAとBのちょうど真ん中にくるとき
AとBのちょうど真ん中をいつも進むMを考える。このMがCと出会う場所が「AとCの間の距離とBとCの間の距離が等しくなる」場所となり、これを求めればよい。
A：B：C＝7：5：3（小問⑴）を使うとMの速さは6。つまりMはCのちょうど2倍の速さ。
そしてCは分速31.5ｍ（小問⑵）だからMは分速63ｍ。
このMとCがPQ間を一往復するときの出会い算を考えればよいから
1260÷(31.5＋63)＝ ⁴⁰⁄₃分後
よって10分後と⁴⁰⁄₃分後 
