以前の記事の続きです。
立体切断の問題では、1回だけでなく2回切断した後の立体の体積を求めさせるものもあり、その場合には難しさも2倍になります。とにかくイメージ力や空間認識力の勝負となります。
たとえば次の問題。
図のような1辺の長さが5㎝の立方体があります。このとき、次の問いに答えなさい。（本郷中2022）
⑴ この立方体を3点A、F、Hを通る平面で切ったとき、点Eを含む立体Sの体積は何㎤ですか。
公式にあてはめるだけのサービス問題。小問⑵の誘導にもなっています。
5×5÷2×5÷3＝¹²⁵⁄₆㎤
⑵ この立方体の4点A、C、F、Hを頂点とする立体Tの体積は何㎤ですか。
立体Tは、全体から立体Sの体積4コ分を切り取った形だと気づけるかがカギです。
5×5×5－¹²⁵⁄₆×4＝125－²⁵⁰⁄₃＝¹²⁵⁄₃㎤
⑶ 立体Tを3点B、G、Dを通る平面で切ったときの点Aを含む立体Uの体積は何㎤ですか。
受験者正答率が極端に低かった問題（⑴88％、⑵41％、⑶8%。学校発表のデータで計算）。
なぜこんなに低かったかというと、おそらく上の図をそのまま使うと平面BGDによる切り口がほとんど真裏にかくれてしまい、その切り口がイメージしにくかったのが主な原因ではと想像されます。
平面BGDが手前にくるように、立体Tを時計回りに120°回転させた図で考えてみる。
「3点B、G、Dを通る平面」（青）で立体Tを切ると、切り取られた立体（赤）は辺CA、辺CF、辺CHの真ん中の点（白）で切られているのがわかる。
つまり切り取られた立体（赤）は正三角すいで、立体Tと相似比1：2の相似形となっているから、その体積は立体Tの⅛。
よって、残った立体Uの体積は立体Tの⅞だから
¹²⁵⁄₃×⅞＝⁸⁷⁵⁄₂₄㎤ 
