前回の記事の続きです。
「和分の積」が使えるもう一つの場面は平均の速さを出すときです。
このときには公式は「(和分の積)×2」と2倍することになります。
次のような入試問題を見ると、これまたくやしいけどやっぱり使いこなせるようにしておきたい「公式」だと思います。（ただし「公式」といっても非公式なものなので「式や考え方を書きなさい」式の答案上では以下の赤字部分は書けないのですが。）
平均の速さ（茗渓学園中2021）
片道50㎞の道のりを、行きは時速40㎞で、帰りは時速60㎞で往復しました。このとき、平均の速さを求めなさい。
「時速40㎞」と「時速60㎞」の平均の速さは「(和分の積)×2」より (40×60)÷(40+60) ×2 = 時速48㎞
なお、平均の速さに距離は関係ないので（片道の速さを出すときにすでにおりこみ済みなので）、ふつうに計算で出すときでも問題文にある「片道50㎞」をそのまま使うことはせず（分数になってしまうので）、たとえば「距離を120㎞（40と60の最小公倍数）とおくと、行きが3時間、帰りが2時間かかるので往復の速さは 120㎞×2÷5時間＝時速48㎞」とよりラクに求めるようにしたいところです。
速さと道のり（和洋九段女子2021）
A地点とB地点の間を、行きは毎分60ｍで、帰りは行きの1.2倍の速さで往復したところ、33分かかりました。A地点からB地点までの道のりは何mですか。
速さは「行きは毎分60ｍ」、帰りは「行きの1.2倍の速さ」で毎分72ｍ。このとき平均の速さは「(和分の積)×2」より (60×72)÷(60+72)×2＝毎分⁷²⁰⁄₁₁ｍ。
この速さで往復33分歩いたのだから、片道だと 毎分⁷²⁰⁄₁₁ｍ×33分÷2＝1080ｍ
ふつうに計算で出すには次のようにいったん「時間」を求めることになります。
「かかった時間の比は速さの逆比なので 行き：帰り＝72：60＝6：5。実際に歩いた時間33分をこの比で分けると行き18分、帰り15分かかったことになる。よってAB間の距離は毎分60ｍ×18分＝1080ｍ」
「かかった時間の比は速さの逆比なので 行き：帰り＝72：60＝6：5。実際に歩いた時間33分をこの比で分けると行き18分、帰り15分かかったことになる。よってAB間の距離は毎分60ｍ×18分＝1080ｍ」
流水算（香蘭女学校2021）
静水で毎秒4ｍの速さで進む船があります。毎秒2ｍの速さで流れる川を、この船でA地点からB地点まで進み、その2分後にB地点からA地点に戻ると、全部で36分40秒かかりました。A地点からB地点までの距離は□mです。
「静水で毎秒4ｍの速さで進む船」「毎秒2ｍの速さで流れる川」より、船が上流に向かうときの上りの速さは毎秒2ｍ、下りの速さは毎秒6ｍ。
このとき平均の速さは「(和分の積)×2」より (2×6)÷(2＋6) ×2＝毎秒3ｍ。
船の実際の運航時間は合計34分40秒（＝36分40秒－2分）なので片道平均だと17分20秒＝1040秒。
よってAB間の距離は毎秒3ｍ×1040秒＝3120ｍ
これも計算で出すには次のようにいったん「時間」を求めることになります。
「かかった時間の比は速さの逆比なので 上り：下り＝6：2＝3：1。船の実際の運行時間34分40秒をこの比で分けると上りに26分、下りに8分40秒かかった。よってAB間の距離は毎秒2ｍ×26分×60秒＝3120ｍ」
「かかった時間の比は速さの逆比なので 上り：下り＝6：2＝3：1。船の実際の運行時間34分40秒をこの比で分けると上りに26分、下りに8分40秒かかった。よってAB間の距離は毎秒2ｍ×26分×60秒＝3120ｍ」
