以前の記事の続きです。
和分の積が最大の威力を発揮するのはやはり図形問題です。たとえば次の問題では、和分の積を使うことで、大きな時間短縮が実現できます。
図の四角形ABCDは正方形で、曲線は円の一部です。（1）は□にあてはまる数を入れなさい。
（1）辺ABの長さは□㎝です。
（2）図の影をつけた部分の周の長さを求めなさい。
（女子学院2020）
小問（1）辺ABの長さは□㎝
正方形ABCDに対角線ACを引いて直角二等辺三角形を作り、これとピラミッド型相似となるような1辺12㎝の直角三角形を考える。
すると和分の積より
AB＝(12×5)/(12+5）＝ ⁶⁰ ⁄ ₁₇ ㎝。
小問（2）影をつけた部分の周の長さ
求める長さは AB+AD＋弧BD。
これを計算の工夫（分配法則、結合法則、交換法則）をしながら計算すると
⁶⁰ ⁄ ₁₇ ×2＋(⁶⁰ ⁄ ₁₇ ×2×3.14×¼)
＝⁶⁰ ⁄ ₁₇ ×2×(1＋3.14×¼)
＝60×2÷17×(1＋0.785)＝120×(1.785÷17)＝12.6㎝ 
