【初めての方用】
ども！
中学受験 算数専門のプロ家庭教師Kです。
本日は、日曜日にJRの額面広告で見かけた日能研の「シカクいアタマをマルくする」より渋谷教育学園渋谷中学校の問題。「シカクいアタマをマルくする」という言葉は私が通ってた時から変わってませんね
※当時は渋渋が偏差値60、渋幕が64くらいでした
※日能研HPより引用
一応テキストも載せておきます
渋男君は、算数のテストでクラスの上位半分に入ったら、ごほうびをもらう約束をお母さんとしました。テストが終わり返却されたところ、渋男君はクラスの平均点よりも低い点数でした。
それを見たお母さんは「平均点よりも下だから、上位半分には絶対に入っていないわね。」と言いました。
【問題】
「平均点よりも下だから、上位半分には絶対に入っていない。」とは限りません。
その理由を、お母さんが納得するように説明しなさい。
「平均点よりも下だから、上位半分には絶対に入っていない。」とは限らない理由を述べよ。要は「絶対に入っていない」の部分を崩せばいいので、言い換えると、「平均点よりも下だけど、上位半分に入っている例をあげて、説明しなさい。」となります。いわゆる反例ですね。
日能研の解説ページにも記載がありますが、反例をあげるときは、極端な数で考えると分かりやすいです
条件は2つ！
① 平均点よりも下
② 順位は上位半分
自分が1位だと確実に平均点より上回ってしまうので、1位は別の人で①の条件をふまえ、出来るだけ平均点を引き上げてもらうように100点と置きます。次に、②の条件：順位は上位半分を満たすために自分を2位、全体を4人にしておきます。点数は平均点よりも下となるよう出来る限り低く、残念2点にしちゃいましょう
（※この時点で100点÷4人＝平均25点以上なのは分かるので、25点とかでもOK）
あとは3位、4位となるように無念1点、1点
グラフに表すと、下のように自分は2点だけど上位半分の2位となります。
あとは上記の具体例に加え、「このように極端に高い点数がいて、その他が低い点数の場合、平均点よりも下だけど上位半分に入ることもあるよ
」と一言添えてあげましょう。
算数としてはこれで正解なんですが、「そんな極端なテストあるわけないでしょ
屁理屈言うんじゃない！」と納得せず、怒るお母さんが私には見えますね。笑
その他にも「なんで違うんだ」と考えるときや、場合の数で1つずつ数え上げる場合など算数では時に極端な数で考えてみることも重要です。
今年出題された問題なんですが、大問1の小問に出てきてるのが面白いですね教育改革をにらんで、算数も記述型の問題が増えていくでしょう。日ごろから物事を聞いたとき、「本当にそうなの
？」と疑問に思い、考えているかが問われます。さらに考えるだけではなく思考を言語化するトレーニングも積んでおいてください。
知識とは異なり、いま身につけておけば、一生忘れません。
参考記事：
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