今週末はメインPCのシリアルポート増設カードを、PCIタイプから、(他のPCで使っている)PCIeタイプに差し替えてみた。

その結果、今のところ何度リブートしても、100%の確率で認識している。おそらく問題は解決したものと思われる。
もう2、3日様子を見て、問題がなければ、PCIeタイプのカードをもう1枚購入する予定だ。