解と係数の関係

２次方程式ax²+bx+c=0（a≠0）の解をα，βとします．

ということはax²+bx+c=0は因数分解で

(x-α)(x-β)=0となって，x=α，βと出てきたことになります．

(x-α)(x-β)=0の左辺を展開してみると，

x²-(α+β)x+αβ=0

となります．

一方，ax²+bx+c=0の両辺をaで割ると，

x²+b/a×x+c/a=0

となります．

x²-(α+β)x+αβ=0
　↑
係数を比較！
　↓
x²+b/ax+c/a=0

xの係数を比較して，-(α+β)=b/a　→　α+β=-b/a

定数項を比較して，αβ=c/a

さあ，完成です．

解（α,β）と係数（a,b,c）の関係：
α+β=-b/a，αβ=c/a

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同じように，３次方程式
ax³+bx²+cx+d=0（a≠0）
の解をα，β，γとします．

α+β+γ=-b/a
αβ+βγ+γα=c/a
αβγ=-d/a

となります．