不等式の証明（条件付き，因数分解利用）

【問題】a≧b,x≧yのとき，
　　ax+by≧ay+bx
を示せ．

【解答】
左辺-右辺
=(ax+by)-(ay+bx)
=ax+by-ay-bx
=ax-ay-bx+by
=a(x-y)-b(x-y)
=(a-b)(x-y)

a≧b,x≧yだからa-b≧0,x-y≧0
したがって，(a-b)(x-y)≧0
ゆえに，(ax+by)-(ay+bx)≧0
すなわち，ax+by≧ay+bx