超関数の例・・・Diracのδ関数(注参照）
(注) Diracのδ関数・・・Diracのδ関数は質量の分布，(点)電荷
超関数の導関数・・・超関数は何度でも微分できる
導関数の例・・・Heviside関数の導関数はDiracのδ関数
超関数に関する書籍
詳細は以下の書物をごらんください．最初の２冊は詳しく書いてあります．あとの３冊は手短に書いてあります．
Introduction to the Theory of Distributions
F. G. Friedlander Cambridge Univ. Press
･･･2nd Edition が出ています．ミスプリントを一覧にして出版元へ送ったら大変ていねいな返事が返ってきました．その初版のミスプリントが訂正されていると思います．この本では最初の部分だけ読んでも多変数の超関数の概要を知ることができます．
シュワルツ超関数入門
垣田高夫 日本評論社
･･･日本語で体系だてて超関数を学びたい人に最適かと思います．
フーリエ解析と超関数
垣田高夫 日本評論社 1994.05.25
函数解析の基礎
コロモゴロフ，フォーミン 山崎三郎 訳 岩波書店
･･･1変数の超関数について簡単ながら分かりやすく述べられています．ついでに関数解析についてひととおり知ることができて便利な本です．
函数解析の基礎 上 原書第4版 (1)
，函数解析の基礎 下 原書第4版
コルモゴロフ，フォミーン／山崎 三郎，柴岡 泰光
･･･ こちらが新しい版です．ただし２分冊になっていて古い版の方が１冊ですむので便利です．