コラッツの問題（角谷の問題）：数列{a(k)}を次のように定める．
a(1)=n （nは整数）･･･初項
a(k)=a(k-1)/2 (a(k-1)=偶数)
a(k)=3a(k-1)+1 (a(k-1)=奇数)
言い換えると，
a(1)=n （nは整数）･･･初項
前の項が偶数のときは2で割る
前の項が奇数のときは3倍して1を加える
このとき，a(k)=1となる整数kが存在する．（ただし現在のところ証明されていない！）
※コラッツ(Lothar Otto Collatz, 1910～1990)
コラッツの問題と類似の問題が，２００５年鳥取大医学部の入試で出題されています．
◎１より大きい自然数ｎが与えられたときに，このｎに対して次の操作を繰り返し行い，結果が１になるまで続ける．
(a) ｎが奇数のときは，この数に1を加える．
(b) nが偶数のときは，この数を2で割る．
例えば，最初に与えられる自然数が9のときは，
9─(a)→10─(b)→5─(b)→6─(b)→3─(a)→4─(b)→2─(b)→1
と全部で7回の操作を行うことにより1になる．ただし，n=1の場合には0回の操作で1になると考える．
(1) どのような自然数nを与えても必ず有限回の操作で1に到達することを，数学的帰納法を用いて証明せよ．
以下，略．