昔は、四角系統のメッシュが主流。計算機が性能向上して、三角系統が主流に…

・計算機が非力だった時代は、計算モデルが小さく、モデルが構築し易かった。

・バブル期までは、色々余裕があり、パタパタメッシュ作成も許容＆普通　⇒　効率化で自動メッシュ推進＆三角に…

F(X,Y)の、Xでの偏微分∂F/∂Xは、Xのみで計算（Yは定数とし利用しない）

F(X,Y)の、Yでの偏微分∂F/∂Yは、Yのみで計算（Xは定数とし利用しない）下図例は、∂F/∂Y の計算に、∂F/∂X を利用＝変数独立でなく×

下図：各点が物理量Fを持つとして、アイソパラメトリック要素での偏微分 ∂F/∂Y 計算概要例

●●中間地点×の値（∂F/∂Xで計算）を使い偏微分 ∂F/∂Y 計算ですが、実際、本当に、∂F/∂Y なのか？

●●中間点 × 物理量求める計算は、（その処理のみ見れば）数学上正しい　×での値を使い ∂F/∂Y 計算すると、偏微分としては、変数独立性守れず

偏微分に近いものは計算出来て、実用上十分な事が多い。特に、次数増やすと、⌒ な物理量分布が捉えられたり、解（∂F/∂Y）はマシになる。

しかし、そもそも、∂F/∂Y の計算に、∂F/∂X を利用（Yでの偏微分計算にXを利用）⇒ 偏微分の変数独立性に反し、XがYに影響及ぼし、正しい数学でない

個々の数学処理自体は、（テイラー展開であったりする訳で）そこだけ見ると、数学的に正しく見えて注意。

「座標での偏微分は、横-縦の座標軸（直交）に縛られる」数学最大の、弱点・限界・落し穴思います。

上例のような、座標での（2変数例）偏微分解く離散計算手法は、数学上完全なら、数学書掲載でしょうが、（数学上不完全故）未記載

数学書記述は、一変数微分テイラー展開まで。偏微分変数独立性が壁で、（直交性なき場合の）多変数対応が難

その短所-弱点は、重大な割に軽視され、重大だが、判ってない人が多そう。大丈夫なのか！？

１：メッシュ増やす　２：次数増やす（メッシュあたりの節点数を増やす）　　どっちを行っても、

元のメッシュ（節点群）が、直交（横軸-縦軸）線上でない場合、偏微分対象外の変数が、（完全に）定数化する事はない筈

偏微分対象外の変数は定数化＆偏微分対象の変数データのみで勾配（微分）計算　それが偏微分　　　であるべきが、

X向勾配使ってY向勾配計算、アレッ？！　そんな手法が、離散計算。　（斜向き勾配の足合せ合成で、直交勾配を計算）

直交線上（横軸-縦軸線上）にないものを、（写像変換等）何らかルール適応させ、直交線上（横軸-縦軸線上）に移転

⇒　変数独立とし移転させたデータで偏微分　それは正しい数学か？　それが理工系の応用数学？

そうせぬと応用到達せぬ苦しさ。数学（理論）が抱える本質的問題でしょうか？　

また、座標による偏微分計算法は、殆ど教えられず・知らされず。なので、「細かくすればOK」安易に考える人が多数か？

偏微分必須条件基本基礎たる変数独立性守る範囲内では直交格子限定。実用には定義逸脱が必須＝それは偏微分でない

苦しい理工数学の現実。それで良いのか仕方なしか？「大変苦しい」　書いてくれると判り良いですが…

「メッシュ増やせば大丈夫」そんな意見が多いですが… 数学の限界に注意