偏微分は、微分同様の方法で計算せねばならない それしか策なし そこが痛い弱点に思いますが…

偏微分計算法は、微分計算法に同じ。それしか策なし。そこが数学の痛い弱点思います。数学の限界かも知れません。

（幾何の）偏微分は、「変数を固定させた微分」としか学ばず　「変数固定して微分すれば○　それが偏微分、簡単」　てこと？　

数学を色々勉強しても、偏微分に関する基本情報は、そんなには得られぬ感。重要なのに何故か数学書にて情報少ない印象。

変数の独立性いう、超厳しい制約必須だが、変数固定して微分いう　簡単な説明で御仕舞。何だか気楽＆軽い印象。大丈夫か？

幾何の偏微分＝簡単　そんなイメージ先行な感。　現実は…

微分より制約厳しく難儀だが、微分同一手法でしか（数学的に正しく）計算できず大変。それを御理解頂くのが難

昨今普及済の…　「FEM差分法等の、離散手法で（簡単に）対応できる」　思われている感。ウ～ム。

FEM等の偏微分計算法は、数学書に記載なし　数学勉強しても学べず ← 数学基本逸脱した変則である事が理由思います

（純な数学では直交格子前提（限定）理論しか学べず　直交格子以外の離散計算=基本逸脱で数学でない ！？）

節点が直交せぬ場合（節点並び向きの）変則斜交系から直交系への転換（ヤコビアンによる（変則）写像変換）で計算いう

苦しい策に見えます。コンピュータ計算故、不完全でＯＫでもあるのですが…　直交格子だと下図イメ-ジ。微分=偏微分=簡単

（直交格子以外は）本来計算できぬものを、無理矢理計算しており、正しい数学でない可能性…

数学上正しく解けるのは直交格子まで？

偏微分は、ある点と、そこからXやY向に、軸に平行に、微小移動した所にある2点で、物理量差/距離 で計算

（微分計算法に同じ）　下図右図にて、X向勾配は1-2で計算可。　Y向に平行には、点が存在せず（1-4が×）　

下図にて、灰色箇所の物理量を、節点間にて均等増分前提で求めて、（節点①における）勾配偏微分を計算　

ξ向-η向　勾配２つ足合わせY向勾配合成に同じ　　　それはOKか？　FEMアイソパラトリック要素理論では、

要素頂点全てに（四辺形なら4点）下図頂点①における勾配計算処理を実施 ⇒ 要素全域の勾配分布を求めます

三角の勾配計算イメージで、物理量勾配たる偏微分計算。↑の該当式は、ヤコビアンでのξ-η⇒X-Y写像変換式↓　

（①の角度）ξ-ηが直角＆直交なら、上式は数学的に◎＆問題なし。直角でない場合、斜交系で怪しい風に…　て事を、見破る必要性

本来は、（見破る必要なきよう、アフォでも判るよう）判り良く、離散計算の書籍に記載すべき事項思います。

FEM等離散計算の普及状況考えると、数学書や情報学書籍にも記載すべき超重要事項思いますが…

シュワルツ提灯は、軸に沿う勾配が正確に求まらぬ実例。（Z軸向きに、勾配なしが〇だが勾配発生）

現象は、形状再現性の悪化。原因は、偏微分が関わる思います

構成節点が、偏微分計算に適した箇所に存在せず、ダイヤモンドカット面風に、傾斜発生

軸に平行に節点が存在せず、偏微分の必須条件満たせず。勾配が正しく求まらずか。

XY面でのメッシュは正多角形。メッシュ増やす→円に近くなり高精度化。一方（Z向）勾配傾斜は解消難

コンピュータグラフィックスで、画質に関わる事項　（グラデーション gradient）

（上図-右図は三角メッシュだが面は傾斜なしでOK？ブレ易い？）

下図）粗いメッシュは、如何にも怪しい風＆駄目そう。それは粗いので仕方なし。

メッシュ細かいと、大丈夫かいうと…　細かいと、直線部は、外観目視で真っ直ぐでも、数値的には真っ直ぐでない

たいした問題でないと考えるべきか？　　コンピュータグラフィックス（グラデーション gradient）分野は、

メッシュ増やせば大体解決か？　力学は、（直交物理量差の更に差の計算）テンソル解かねばならず、もっとシビアか？

直線で囲まれた、面の角度（勾配）を、数学的に正しく計算しているともいえる。それは、偏微分計算として正しいか？　

（偏微分の条件を満たす箇所に）『データが存在せず、偏微分を計算できない』　それが正解か？　

Z軸向に平行に点が並んでいれば、〇なのでしょうが　ウ～ム