一変数の近似基礎理論テイラー展開は、基礎いえば基礎なのか微妙な感三角は全域同一勾配な点に注意

テイラー展開は、微分イメージの一変数Ｆ(X)の近似基礎。それは、2変数以上の多変数に応用可か？　そこが怪しく思います（直交メッシュなら〇ですが）

基礎として重視され ⇒ FEM等の応用へ道開けている筈（考えがち）実際は、（データが直交せぬ状況の）多変数への応用が苦しく見えます。

下図緑要素辺①④ ②③(四角) 辺①③(三角)斜め直線上の分布物理量 Fは、XやYで偏微分不可。Xの変化時、伴ってYも変化で×

（下図中央付近下）水平-垂直線上　F（X一定,Y）F（X,Y一定）のみ偏微分可。　F(X,G(X))のように・…

YがXの関数=変数独立性喪失。Xの変化に追従してYたるG(X)が変化 ⇒ Y一定（定数）にならず＆偏微分不可　数学の限界か？

分布物理量Fとし、下図で　①にて、求めたい偏微分は、∂F/∂Xと∂F/∂Y　節点位置関係上X-Y直交系では求まらず、

なので　∂F/∂ξ　∂F/∂η　を求めて、ヤコビアンでX-Yに転換させる策が、離散計算で一般的。怪しい手法思うが

（粗悪メッシュでも）メッシュ増やせば精度UP。軽く考える人は多い。一変数-微分-折線グラフイメ-ジは、

メッシュ増やす⇒節点間距離縮まり⇒解像度UP＆精度UP　しかし多変数は、偏微分が厄介。簡単でなく注意。

メッシュ細かくても、Ｙ向に平行に並ばぬ点群で、偏微分せねばならぬ状況は変わらない＆改善しない。

Y向勾配計算は、η向勾配に、傾斜∂X/∂ηに応じたξ向勾配を足して実施（-∂X/∂η*∂F/∂ξを足す）（式は超難儀です↓）

∂X/∂ξ＝1　∂Y/∂ξ＝0の場合（下図 X-ξ 一致させた状況）　ヤコビアンの変換は
　∂F/∂X＝∂F/∂ξ=（②①の物理量Fの差）/①②の距離 (節点①②での例）軸に平行な点群で計算可。問題は、点群なき垂直向勾配 ∂F/∂Y
　∂F/∂Y＝（-∂X/∂η・∂F/∂ξ+∂F/∂η）/（∂Y/∂η）　　（こちらやや難　分母の∂Y/∂ηは、Ｙ向メッシュ幅（高さ）みたいなもの）
直角に対しηが傾斜大＝∂X/∂ηが大（ξ向補正量大）　∂Y/∂ηが小（Y向高さ減）　傾斜がダブルで効き神経質。なのでなるべく直角が〇　