コンピュータは幾何の偏微分が大変苦手、大きな弱点と思います。

2次元で、要素が平行四辺形の場合、（要素全域共通の）斜交座標系で偏微分可。　斜交系でしか偏微分出来ない　とも言えます

実施したいのは、斜交座標系でなく、直交系偏微分ですが…。斜交系で偏微分して、直交系偏微分に転換しないと計算できずか？

上図枠内の式は、テーラー展開一次式。　斜交座標系では、純な勾配計算で問題なし。（辺両端で傾斜異なる問題はあり）　

直交系で偏微分実施すべく（ヤコビアン等）技に頼ると、テーラ展開での微分勾配近似式と非なるものに…

大丈夫かいうと、解ける問題は十分解けるのですが…　コンピュータ計算故、まぁ大体合っていれば〇　ですが…

斜交⇔直交系は、ヤコビアン使った写像変換で計算可。そこは、直角地点の平均値（合成値）を使う計算になります。

テクニックに頼ると、純粋な物理量勾配（近似）計算にならず。(なので、めでたしめでたし　とならず)。また、

知る範囲、独立せぬ変数データ元に、離散化して偏微分解く手法は、数学書に出て来ず。情報処理系でも扱われずか？　

「独立せぬ変数データ元に偏微分を解く離散化理論=基礎-定石踏外しており、実は数学でない」そこが記載されぬ理由か？

偏微分は独立変数でのみ可。　直交系では、変数独立せず。要素形状に合致させた（可変な傾斜の）斜交座標系では、変数独立。

可変傾斜の斜交座標。その偏微分は、1-傾斜可変な点　2-直交系偏微分でない点。直交系に変換すると平均計算が混入。

念入に駄目な気もします。離散計算の離散化理論が完璧で、独立せぬ変数元に直交系にて偏微分可なら、数学の基本基礎守らずOK。超画期的。

現実甘くない私の実体験。直交せぬデータ元に偏微分＝素晴らしいテクニックとみるべきか。苦しい変態-変則技とみるべきか？

偏微分での変数独立性　その制約は、大学の数学において、一番痛い弱点かも知れません。

元デ-タが直交（独立）だと、微分イメージのテイラー展開で〇⇒『直交制約でしか使えぬ実用なさ』それが大学数学の実体・限界？

て訳で…　数学達者だと、テンソル等がバリバリ解けて、活躍できる訳でないいう。　テンソルが関わると、理屈屋は大変。　一方、

アホには朗報かも知れません。　『勉強（数学-物理）できずともエースになれて活躍できる』  そんな工学技術分野が沢山あります

アホも賢こも、テンソル解けず。なので差付かず。ならまだOKですが…　アホが（仕事速く）圧勝。そんな図式も多く注意。

理論理屈屋は、理論考察等、色々やってノロノロ仕事遅くなる。特に、長時間の理論考察の末、『目標が高過ぎます』

『どこもやってません』『できません』『無謀です』　てな結論出す事が多く、駄目らしいですが…　一方、アホは真逆。

理論理解できず＆考察全然せず⇒フリーハンドでガンガン試作。（考察なし＆適当故）仕事猛速。（判らんので）「出来ません」て事も言わず。

結果、バット出鱈目に振るアフォ圧勝。（気楽に試作できる分野で）よく言われます。　

料理上手な人が、（頭より先に手先が動いて適正高い）とか言われます。　

語学で、（オツム空っぽ）子供の方が、うんと上達速い。

文法学習等に（過度）傾倒すると喋れなくなる。そんな現象と似てるかも知れません。

理屈全然判ってないが、猛速で成果出す。エースを見て、お利口さん不調化。そして、アホが成した成果に、「間違ってる」「非常識だッ」　

ケチ付けるのが秀才理屈屋だったり…。試作実験で失敗重ね、技術獲得した人は、リーダー格に…　中には、（事業）部長・経営陣になる人も…

一方、理屈屋さんは、実務実績ボロボロ。リストラ肩叩きになりがち。大変深刻な問題思います。対策を教科書に書くべき思います。　大体多いのが…

実用最難関突破最優先で取組むべきが、真逆やって逆走。短所克服実用後回し。基礎基本優先。ノンビリやって、失敗・リストラ・配転　そんな風に、ならぬよう注意。