偏微分が精度良く解けると凄いのですが…制約条件満たさないデ-タ元に計算せざるを得ないパラドクス

数学が何故役立つかいうと、１+１＝２みたいな、普遍的（不変？）な成立があるからですが

ところが、数学が役立たん！みたいな事が、起こってしまうのが、メカ分野。

∂が計算出来ないので起こる。基本の超基本ができない痛い問題があります。

（F（X+ΔX）－F（X)）/ΔX　ΔX→０　Yは変化しない　　それがXにおける偏微分。

嫌らしい制約条件　Yは変化しない　⇒　厄介の元　　が効いて、本質的に解きにくい。　

手段１）Ｙが変化しない場所に点群を配置して計算する

手段２）Yが変化する場所の点群データから計算する　　　解く手段は限られます。

１は、割と応用利用され、完全直交や八分木格子は流体解析で有力＆盛んな手段です。

２は、(高次でも)制約条件(Yは変化しない)を完全に満たして解く訳でなく、合成であって

完全に解いてなく、誤差混入の元で要注意。（っと教科書に書いてないのが問題)　

八分木は、壁付近直交でなかったり、『どろっとして細工されとうっぽいなー（播州弁）』

問題あり？。手段１は、差分法-FEM-FDM-境界要素法 直交なら結果は一緒。

偏微分を解くには。解を線形合成、計算条件も線形合成いう。　かなりの超絶技必須です。

写像変換しか手段なし。写像変換処理は実は誤差を伴いやすく注意。上記は、

線分A-Cでの偏微分は、手段２）で回転写像(っぽく)計算になります。A-Cでの偏微分は、

制約条件満たさないデ-タから合成計算。悪く言えば、厳密に解いていない解釈も可。

上記A-Cは、局所系から全体系X-Yに写像偏微分で、誤差が殆ど発生しない手段２の例。

ですが…　手段２は。制約条件満たさぬデータから、満たすものを無理に捻出合成で、

誤差発生不可避なモデルを、組まざるを得ない事も多く注意。また昨今は、

偏微分を精度良く解かない手法も盛ん。処理内容よく見て、用途考えておかないと

罠にはまります。厳密には、上記　手段２）　要素系⇔全体系すら×いう、

理論根幹に関わります。事情判ってしまうと、結構テンションダウン。　

なるべくマシなモデルを作るしか手段なしで、それが難しい点に注意。

その本質に切込んで、ちゃんとやって欲しいですが。V&Vみたいな抽象論でなく。

計算は、　要素系　ξ-η　で実施します。　(λ-ζ等記述は色々)　

それしか手段なし。　手段として写像変換が一番マシっぽいですが。　究極的には、

X-Y-Zの偏微分の制約条件満たさないデータ使って偏微分する事が、誤差原因

解決しようがない嫌な話。レンズ効果発案　（京都投下進言したいわれる物理界のタブー？）

偏微分安定の人工粘性提唱のフォンノイマンが、　後十年存命なら、偏微分の解決策が出た？

極めて厳密に計算する手段は　偏微分の制約条件を満たす、直交格子のみ？

歪んだメッシュから、合成的に偏微分を計算する事が、誤差要因ですが。

★形状表現すると偏微分の制約条件が満たせないパラドクス

★制約満たした二階偏微分-計六成分の計算必須

★HPC時代の今はその高精度計算必須　　　一体どうするのか？

何故問題に誰も触れんのか？　判ってても触れてはいけない？　私は心配ですが。

「ハードは高速化したが幾何偏微分の計算法は確立できなかった」　そう思えます。

そこまでは言い過ぎ？ヤコビアンを使う手段は、超絶画期的な技思いますが。

一階は出来てるが　問題は分布鋭敏性シビアな時の二階。

が、学術的にはできることになってまして、確立してるがモデルが組めない！

専門家は逆の見解。　「ちゃんとやればできる＆解ける！」　そしてＨＰＣ時代開花＆満開？

理屈上、歪んだメッシュの場合でも、外挿的に誤差なく偏微分できる筈。果たして…。

技術系計算に限りませんが、メカ分野は、幾何形状を扱うが故の、数学上の厄介が

隠れ潜んでいます。　トンテンカンテン気合派優勢。　何かと挫折が技術者の性。

秀才がなかなか活躍できずエースになれない＝メカ分野　　原因は偏微分かも。

理学系の民間有力就職先が金融機関だったりの原因も偏微分。私は思いますが。

大学レベルの数学が、実務でそんなには役立たない理由にも絡む。

偏微分が解けず、テンソル・粘性が解けない。数学・物理が、実はメ-カ-で使えん。

その議論できる専門家皆無。Ｖ＆Ｖすれば大丈夫。そんな返答ばかりの悲しき現実。

一流的指導に盲目的に従えば大丈夫いう、変な慣例に注意。　　　幾何偏微分は、

パラメ-タ変数独立制約で直交条件必須。しかし直交条件満たすと形状表現困難。

特に、構造解析はそのパラドクス回避困難。（写像変換で）線形合成でのみ解ける。

＝（メッシュ依存を招く）＝変数の独立条件は完全に満たしていない？

変数の独立条件は満たすが、変換ヤコビアンの分母が小さくなり誤差が起こる？

『厳密に偏微分を解いているならば、メッシュ依存なし＆メッシュ細かいとOK』

っとなるが、そうならず注意いう。

偏微分が誤差なく（メッシュ依存もなく）バッチリ解けると、計算機も、関わる技術者需要も、

激増し…　理論に強い技術者需要爆発も起こる筈。現実どうか？　海外は、AI等の分野で、

その兆候あるが、離散化計算は、ウ～ム。日本は製造立国。設計主体の需要方向強く、

職人・気合派優勢。計算機は発展したが、今の理論派は発展前より弱い。理学系も低評価。

一階偏微分は、ペチャンコメッシュで大丈夫っぽく、問題は、Δxの二乗が効く二階偏微分　

大規模は、空間刻みΔx 時間刻み幅Δｔ双方小さく厄介。メッシュ増やし冴えん解はよくあります

制約条件を（線形合成的にしか）満たせん場合の計算誤差は、分類されてない？

離散化誤差の範疇っぽいですが。そこが理学-工学　融合の壁いう肝心核心で、

そこを気合込めしっかりやって欲しいが、脱力手抜きに見えるいう。結局は、

大学レベルの数学って、使えるの？　そんな話にもなる思うのですが。特に

設計は、安定的なもの以外は相手にしませんので注意。