グダグダなので整理 まだまだ偏微分を…
偏微分が一番厄介そしてＣＡＥにおける最重要ポイント ＣＡＥが飛躍できない最大原因でもあり。
昨今のブログ内容は、その偏微分の説明が、グダグダであります。
なので整理。それがまた簡単でもないので･･･
要素内における歪（ε）を一次式にするため
二次式の内挿函数を利用する それが、三角や四面体要素です
四辺形や六面体要素は、要素の辺におけるε（∂u/∂x等の偏微分成分）を差の計算から直節的に求めて、歪分布を補間計算。内挿函数不要。
●偏微分は、直角直線方向の差の計算。テクニック類を使うと、直角直線の数値合成計算になり、精度悪化を招く。
★完全な直交格子以外は、幾何偏微分は全て合成計算で、最高精度にならない。
（直角の位置関係にない情報を元に、直角の計算を（合成的に）行なう）
●歪や応力を、【Ⅰ】数式の偏微分で計算するか、【Ⅱ】変位差を距離で割って計算するか
前者は、数式の信頼性（数式の信頼性と係数算出の計算誤差）
後者は、要素の直交性の影響を受ける
●【Ⅰ】は、二次内挿関数の信頼性の問題で、（係数を誤差なく解いても）精度はある程度まで
●【Ⅱ】は、四辺形における直交を利用しており（長短所両面あり）、直交格子なら（直角直線の数値合成に頼らない）最高精度。 歪んだメッシュでは精度が落ちる。
【Ⅰ】【Ⅱ】共にメッシュ変動に弱い。【Ⅰ】は内挿関数【Ⅱ】はヤコビアンが変化して、双方難あり。
【Ⅰ】は、トリックめいており、二次式を直接偏微分。偏微分による誤差解消策っぽいですが。
変位を示す関数は、モデル全体は、二次式で表現できない。
微小に刻めば、近似的に二次式で表現できるが、変位自体は、二次式に従って挙動している訳でない。
Φx Φyの数式で一部、係数を共有している点も気になります。応力やせん断各成分が、正しく計算されない可能性… 私の認識が間違い？ ×ρ×）
全ての一次要素 ＝ 要素の辺の両端節点間の物理量分布が一次式
四角系二次要素 ＝ 要素の辺の両端節点間の物理量分布が二次式 (写像変換された座標系で)
三角系二次要素 ＝ 要素全体内の物理量分布が二次式
一次二次いう同じ名称で、対象が、辺か、要素全域か、２つ根本的に異なるような…
要素において、上例の変位は、どこにも
（恐らく）厳密に要素内にて二次式Φに従う挙動はなく、変位挙動を二次式とみなす訳で、
関数を、仮定想定する誤差が起こります。 それは、偏微分による誤差とも言えます。結局、
偏微分困難な位置関係にあるデータから、合成的に偏微分を行う事と同じになる気がします。
補間で計算する手段に較べ、Φ内挿関数を使う方法はメッシュ次第、解が随分ブレる思いますが
メッシュいえば、粗密に目が行きがち。 角度が効く問題が実は厄介。 メッシュを細かくしても
鋭角鈍角は直角にならない⇒計算誤差は解消されない＝解析が万年メジャーになれない原因
書籍は、細かさの記述に留まり、詳細を書いてない事が多いです。 学術上も、
偏微分に関る誤差＝離散化誤差いう大雑把な分類で、随分と杜撰だったりします。
精度はメッシュ次第。基本的に勉強で克服困難。十分注意が必要。だが十分注意と書いてない
本来、超初心者が優先して学ぶべき、致命的事項が、後回し的な軽視。 短所・欠陥放置で、
『努力不足・勉強不足』それが、うまくいかない理由・普及しない理由。
そんな具合に考える人が多く残念的。 騙されに十分注意。
ひょっとして、『細かいとＯＫ』 なんて認識されている訳でない思いますが･･･
昨今のブログ内容は、その偏微分の説明が、グダグダであります。
なので整理。それがまた簡単でもないので･･･
要素内における歪（ε）を一次式にするため
二次式の内挿函数を利用する それが、三角や四面体要素です
四辺形や六面体要素は、要素の辺におけるε（∂u/∂x等の偏微分成分）を差の計算から直節的に求めて、歪分布を補間計算。内挿函数不要。
●偏微分は、直角直線方向の差の計算。テクニック類を使うと、直角直線の数値合成計算になり、精度悪化を招く。
★完全な直交格子以外は、幾何偏微分は全て合成計算で、最高精度にならない。
（直角の位置関係にない情報を元に、直角の計算を（合成的に）行なう）
●歪や応力を、【Ⅰ】数式の偏微分で計算するか、【Ⅱ】変位差を距離で割って計算するか
前者は、数式の信頼性（数式の信頼性と係数算出の計算誤差）
後者は、要素の直交性の影響を受ける
●【Ⅰ】は、二次内挿関数の信頼性の問題で、（係数を誤差なく解いても）精度はある程度まで
●【Ⅱ】は、四辺形における直交を利用しており（長短所両面あり）、直交格子なら（直角直線の数値合成に頼らない）最高精度。 歪んだメッシュでは精度が落ちる。
【Ⅰ】【Ⅱ】共にメッシュ変動に弱い。【Ⅰ】は内挿関数【Ⅱ】はヤコビアンが変化して、双方難あり。
【Ⅰ】は、トリックめいており、二次式を直接偏微分。偏微分による誤差解消策っぽいですが。
変位を示す関数は、モデル全体は、二次式で表現できない。
微小に刻めば、近似的に二次式で表現できるが、変位自体は、二次式に従って挙動している訳でない。
Φx Φyの数式で一部、係数を共有している点も気になります。応力やせん断各成分が、正しく計算されない可能性… 私の認識が間違い？ ×ρ×）
全ての一次要素 ＝ 要素の辺の両端節点間の物理量分布が一次式
四角系二次要素 ＝ 要素の辺の両端節点間の物理量分布が二次式 (写像変換された座標系で)
三角系二次要素 ＝ 要素全体内の物理量分布が二次式
一次二次いう同じ名称で、対象が、辺か、要素全域か、２つ根本的に異なるような…
要素において、上例の変位は、どこにも
（恐らく）厳密に要素内にて二次式Φに従う挙動はなく、変位挙動を二次式とみなす訳で、
関数を、仮定想定する誤差が起こります。 それは、偏微分による誤差とも言えます。結局、
偏微分困難な位置関係にあるデータから、合成的に偏微分を行う事と同じになる気がします。
補間で計算する手段に較べ、Φ内挿関数を使う方法はメッシュ次第、解が随分ブレる思いますが
メッシュいえば、粗密に目が行きがち。 角度が効く問題が実は厄介。 メッシュを細かくしても
鋭角鈍角は直角にならない⇒計算誤差は解消されない＝解析が万年メジャーになれない原因
書籍は、細かさの記述に留まり、詳細を書いてない事が多いです。 学術上も、
偏微分に関る誤差＝離散化誤差いう大雑把な分類で、随分と杜撰だったりします。
精度はメッシュ次第。基本的に勉強で克服困難。十分注意が必要。だが十分注意と書いてない
本来、超初心者が優先して学ぶべき、致命的事項が、後回し的な軽視。 短所・欠陥放置で、
『努力不足・勉強不足』それが、うまくいかない理由・普及しない理由。
そんな具合に考える人が多く残念的。 騙されに十分注意。
ひょっとして、『細かいとＯＫ』 なんて認識されている訳でない思いますが･･･