FEMなら 最強は二次のアイソパラメトリック要素 問題は偏微分 ∂x∂y∂z
精度は、メッシュを細かくするとＵＰ 専門書には、そう出てたりしますが
偏微分は方向性を持った差分量で、（面積・体積の計算と違って） 単に細かくても駄目で
１）要素あたり、多くの節点の情報を元に計算する （四面体一次要素は４点 二次は１０点）
２）要素における 直交性を活用する ２つ揃うと、偏微分の計算精度が良くなります
『２）は不要では？』 思う人も多いかも知れません Xで偏微分時、YZは変化しては行けない
ルールがあります。 また、解析では XYZ三方向の偏微分が必須（∂x-∂y-∂z）
ルール満たさない点のデータを集めて組合せても、冴えた偏微分は困難 そこは十分注意
鋭敏性が高い問題を解いた場合、二次精度のアイソパラメトリック要素ですと
分布の帯が鮮明になります 一次精度のアイソパラメトリック要素も悪くはないですが
ソリッドですと、テトラ二次はまだら模様だったりしますが、 溶接等の接合境界ラインが
三角系統要素は綺麗な線にならない 三角=並べられない （教科書に書いてない）それも注意
テトラ要素は、直交方向に情報なく、形状関数に随分無理がある感じ （上記２が出来ていない）
その簡単な説明は、 基本的に大雑把には、偏微分を、
ⅰ）形状関数を、直接的に偏微分して求める（非アイソパラメトリック）
ⅱ）ξ-η-ζに写像変換させた差分から求める（アイソパラメトリック）
アイソパラメトリック要素は 写像変換で直角方向差分を求めるので 良好メッシュが必須
二次のアイソパラメトリック要素は歪みにタフ そんな話もあるようですが
ⅰ）は、節点が直交系の軸に遠く、直角付近に存在しない点から形状関数を合成するため偏微分が低精度
ⅱ）は、節点が直交系の軸に近い（写像で一致） なので偏微分精度が良い（ただし高品質メッシュ必須）
実は、先日にシェル要素の計算ですが Calculixのアイソパラメトリックシェル要素が二次要素
そちらが、一次要素で解いたNASTRANより良好いう（少しだけですが）
表上： 「ほいでは、NASTRANも、二次要素にしましょっか」 （明るく元気）
内面： 「ちょい面倒いなぁー」 （やや欝）
最強技術に価値がある訳で… それで、そのNASTRANは、NEiNASTRANいうのですが、最近に
Autodesk社が買収、詳細不明ですが、ライセンスが、従来型USBドングル縛りでなくなるとかで
やる気が…、毎年律儀に、保守のお布施は支払ってますが。
かといってCalculiXは、計算速度が随分遅く、使いたくない
FrontISTRは、シェル要素は熱応力未対応とのこと 今回の私の用途に対し適応外いう
メッシュを細かくする ⇒ 高精度 ですが、単に細かいだけの二次四面体要素は、
まだら模様みたいな、応力図になる恐れ大大で注意
最強精度要素を使うべきですが この分野の専門家は、雑なのかベストを追及せず妥協的な傾向
妥協的、かつ、それを正当化する情報で溢れています 良い子は騙されぬよう十分注意
アイソパラメトリック要素を使い、ちゃんとやってると、非主流になるいう、嘆かわしい状況です
私は、世間の方向性と真逆、（播州人なので…？！） 昨今の潤沢なハードリソースなら
精度確保ため、最強要素を使うのが筋な訳ですが それを誰もしない変な状況
ソルバー開発者の努力で、折角作製された二次精度アイソパラメトリック要素が、使われない
一方で、特に非線形に弱い言われる テトラ二次要素での大規模化に熱心
精度向上を狙う場合、高品質モデル作成が筋と思いますが、聞いた関係者によりますと
アイソパラメトリック要素ではダメとか、最強ベストを活用しない、専門家は不思議な世界
一方で、最低コスト＆工数を目指し 精度は特上が要求されるのが民間、そこは注意
テトラは、偏微分計算が怪しく、設計構造評価に使う場合、設計案の優劣判定困難化等も注意
異なる形状で、応力比較した時（設計優劣比較）、結果の差異は、形状差異のためか？
メッシュパターン変動のためか？ 前者でないと困るのですが、それが疑わしくなります
変位は◎で応力が× 磁場だと静磁場は◎で非線形が×等もよくあります
二次のアイソパラメトリック要素が精度良好として、解析の具現化は、スキルでは困難
仕組・仕掛け構築が求められます （悪戦苦闘的）スキル・使いこなしは簡単問題限定
ガリガリ頑張っても 解決しない事柄が多く注意
偏微分に騙される 非現実的な仮定想定に騙される ダブル騙されに十分注意！
こちらは偏微分の説明、解析技術者は、判ってくれず 設計者の方が理解してくれるいう
部外者で気楽だから？ 煽る意図はなく、テトラで行けそうな問題は、そうと伝えますが…
http://ameblo.jp/jishii/day-20120704.html
偏微分は方向性を持った差分量で、（面積・体積の計算と違って） 単に細かくても駄目で
１）要素あたり、多くの節点の情報を元に計算する （四面体一次要素は４点 二次は１０点）
２）要素における 直交性を活用する ２つ揃うと、偏微分の計算精度が良くなります
『２）は不要では？』 思う人も多いかも知れません Xで偏微分時、YZは変化しては行けない
ルールがあります。 また、解析では XYZ三方向の偏微分が必須（∂x-∂y-∂z）
ルール満たさない点のデータを集めて組合せても、冴えた偏微分は困難 そこは十分注意
鋭敏性が高い問題を解いた場合、二次精度のアイソパラメトリック要素ですと
分布の帯が鮮明になります 一次精度のアイソパラメトリック要素も悪くはないですが
ソリッドですと、テトラ二次はまだら模様だったりしますが、 溶接等の接合境界ラインが
三角系統要素は綺麗な線にならない 三角=並べられない （教科書に書いてない）それも注意
テトラ要素は、直交方向に情報なく、形状関数に随分無理がある感じ （上記２が出来ていない）
その簡単な説明は、 基本的に大雑把には、偏微分を、
ⅰ）形状関数を、直接的に偏微分して求める（非アイソパラメトリック）
ⅱ）ξ-η-ζに写像変換させた差分から求める（アイソパラメトリック）
アイソパラメトリック要素は 写像変換で直角方向差分を求めるので 良好メッシュが必須
二次のアイソパラメトリック要素は歪みにタフ そんな話もあるようですが
ⅰ）は、節点が直交系の軸に遠く、直角付近に存在しない点から形状関数を合成するため偏微分が低精度
ⅱ）は、節点が直交系の軸に近い（写像で一致） なので偏微分精度が良い（ただし高品質メッシュ必須）
実は、先日にシェル要素の計算ですが Calculixのアイソパラメトリックシェル要素が二次要素
そちらが、一次要素で解いたNASTRANより良好いう（少しだけですが）
表上： 「ほいでは、NASTRANも、二次要素にしましょっか」 （明るく元気）
内面： 「ちょい面倒いなぁー」 （やや欝）
最強技術に価値がある訳で… それで、そのNASTRANは、NEiNASTRANいうのですが、最近に
Autodesk社が買収、詳細不明ですが、ライセンスが、従来型USBドングル縛りでなくなるとかで
やる気が…、毎年律儀に、保守のお布施は支払ってますが。
かといってCalculiXは、計算速度が随分遅く、使いたくない
FrontISTRは、シェル要素は熱応力未対応とのこと 今回の私の用途に対し適応外いう
メッシュを細かくする ⇒ 高精度 ですが、単に細かいだけの二次四面体要素は、
まだら模様みたいな、応力図になる恐れ大大で注意
最強精度要素を使うべきですが この分野の専門家は、雑なのかベストを追及せず妥協的な傾向
妥協的、かつ、それを正当化する情報で溢れています 良い子は騙されぬよう十分注意
アイソパラメトリック要素を使い、ちゃんとやってると、非主流になるいう、嘆かわしい状況です
私は、世間の方向性と真逆、（播州人なので…？！） 昨今の潤沢なハードリソースなら
精度確保ため、最強要素を使うのが筋な訳ですが それを誰もしない変な状況
ソルバー開発者の努力で、折角作製された二次精度アイソパラメトリック要素が、使われない
一方で、特に非線形に弱い言われる テトラ二次要素での大規模化に熱心
精度向上を狙う場合、高品質モデル作成が筋と思いますが、聞いた関係者によりますと
アイソパラメトリック要素ではダメとか、最強ベストを活用しない、専門家は不思議な世界
一方で、最低コスト＆工数を目指し 精度は特上が要求されるのが民間、そこは注意
テトラは、偏微分計算が怪しく、設計構造評価に使う場合、設計案の優劣判定困難化等も注意
異なる形状で、応力比較した時（設計優劣比較）、結果の差異は、形状差異のためか？
メッシュパターン変動のためか？ 前者でないと困るのですが、それが疑わしくなります
変位は◎で応力が× 磁場だと静磁場は◎で非線形が×等もよくあります
二次のアイソパラメトリック要素が精度良好として、解析の具現化は、スキルでは困難
仕組・仕掛け構築が求められます （悪戦苦闘的）スキル・使いこなしは簡単問題限定
ガリガリ頑張っても 解決しない事柄が多く注意
偏微分に騙される 非現実的な仮定想定に騙される ダブル騙されに十分注意！
こちらは偏微分の説明、解析技術者は、判ってくれず 設計者の方が理解してくれるいう
部外者で気楽だから？ 煽る意図はなく、テトラで行けそうな問題は、そうと伝えますが…
http://ameblo.jp/jishii/day-20120704.html