點是一個基本概念 無法以數學的其他概念定義
但是 對於點的大小 則出現兩種結果 且各有矛盾或是難以處理之處
1.點的大小等於0 有矛盾之處
2.點的大小大於0 有難以處理之處
目前數學的主流主張的是 點的大小等於0
繼承於 數學的第一個幾何公理 點沒有部分
後來 認為 點沒有部分 當中的部分 就是一種循環定義 是不合法的 但是 點沒有部分這樣的觀念是被接受的
且成為一種隱性假設
因此 現代的數學公理 認定 點不需要證明 是一種 基本概念 是一個 沒有部分的基本概念 只是大家都不說 部分 這個詞
但是 心裡是承認並接受 點 沒有部分 這樣的概念
點 是一個沒有部分的基本概念
如果這個觀念 是對的
只有一個結果 點的大小等於0
但是 很明顯的是
點的大小等於0 是錯的 就跟 想要尋找一個自然數 同時是奇數 也同時是偶數 一樣的離譜
以更大的範圍來看
任意概念 只要沒有部分 則大小就一定等於0 如果能放到數學中的集合公理裡面就是空集合
不可能存在一個概念 大小等於0 且在集合公理裡面不是空集合 且沒有部分
點是甚麼 點是一個基本概念 一個無窮小的概念 一個不是空集合(非空集合) 的基本概念 點的大小大於0 且 點可構成點 直線 平面 與空間
無窮有一個很特殊且重要的性質
整體等於部分 部分等於整體
只要是無窮就一定存在這個性質 不論是無窮大還是無窮小
由此可知 點可構成點 點的部分是點的整體 點的整體是點的部分 亦即 點的部分是點 點是點的部分
任意一個點可以分成無窮個部分 但只有其中的一個可以代表這一個點 且當這樣的部分完成代表這個點 這個動作 其他部分同時消失 不計 這裡的消失 並不是變成空集合 而是重合到其他的點 線 面 在數學領域 除了位置不能移動 也不能平白分割一個點 變成兩個部分或更多部分 一定是由於兩個部分或更多部分的其中之一 沒有重合到其他的點 線 面 才會由 沒有重合的部分 代表原來的點 而其他部分 消失(歸於被重合到其他點 線 面) 亦即 不能產生 一個點分割成兩個部分或更多部分 然後 變成兩個點或更多點 並移動到其他地方
1不等於0.999... 點的大小 小於任何實數 則1與0.999...兩個實數之間有無窮多個點 但是 他們與1之間的差 都必是 0.000...(0的循環)因為有無窮多點 所以 0.000...(0的循環) 也有無窮多個 但他們只能表示成 0.000...(0的循環) 這些值就是微積分的分母 不為0 但是 大於0(小於實數) 可以四則運算並當分母 且 表示成0.000...
至於點的大小則是 1/(線段EF上所有實數點的個數) 由 得證的結果 自然數集合內元素個數和實數集合內元素個數一樣多 1/(線段EF上所有實數點的個數)=1/(自然數集合內元素個數) 這樣的概念 不是實數的概念 不是0 也不是有理數(因為 自然數集合內元素個數 並不是一個自然數) 但是 大於0 小於任何實數
也就是說 在實數線上 必須存在一種概念 點的大小的概念 一種不是實數的概念 卻大於0 小於任何實數