A-19
計算式が与えられているので楽勝のように思いますが、パラボラアンテナの開口直径Dが分かりません。絶対利得G=46[dB] が分かっているので、等方向性アンテナの実効面積λ^2/4πを用いてパラボラアンテナの実効面積Aeを計算し、そこからDを求めればあとは簡単です。
まずG=46[dB]を真数に変換する。
46=10logG(真)より
logG(真)=4.6=4+(2×0.3)=4log10+2log2=log(10^4×2^2)=log(4×10^4)
G(真)=4×10^4
実効面積Ae=(λ^2/4π)×G(真)=(λ^2/4π)×4×10^4=(λ^2×10^4)/πであり、30[GHz]=30×10^3[MHz]であるから
λ=300[MHz]/30×10^3[MHz]=1/10^2[m]
を代入すると
Ae=(λ^2×10^4)/π={(1/10^2)^2×10^4}/π=1/π[m^2]
である。
一方で開口効率ηとするとAe=η×π×(D/2)^2=ηπD^2/4より、η=0.8からD^2 （Rminの計算式内でD^2を用いる）について解くと
D^2=4Ae/ηπ=4×(1/π)/0.8π=5/π^2
となる。
従って
Rmin=2D^2/λ=2×(5/π^2)/(1/10^2)=10/π^2×10^2≒10^2[m]（∵π^2≒10）
と計算できる。