A-7
A f0=1/(2π√LC)であるから
B 共振時において(ω=2πf0)ω=1/√(LC)であるから
であり、数値を代入すると
C 題意のときB=f2ーf1とすると、f0=QBであるから
【おまけ】共振周波数は1/2π√LCから求めるのは常識として、尖鋭度Qは直列共振回路では「共振時に抵抗と比べてコイルまたはコンデンサに何倍の電圧がかかるかの比」で求めます(並列共振回路では電流の比になるので、求める式の分母と分子が直列共振回路の逆になることに注意)。流れる電流をI、抵抗、コイル、コンデンサの電圧をVR、VL、VCとすると
Q=VL/VR=I×ωL/I×R=ωL/R
Q=VC/VR=I×(1/ωC)/I×R=1/ωCR
になります。
半値幅Bは直列共振回路では共振時の電流(最大)値の1/√2となる周波数f1、f2(f1<f2)とするとB=f2ーf1で得られます。このとき共振周波数f0=QBが成り立ちます。