A-8
図(a)全体の雑音指数F=FA+(FB-1)/GAであるが、この式の変数は真数である。一方で与えられた雑音指数・利得がdB表示となっているので、まず実数に変換しよう。
①FA(真)
2[dB]=10logFA(真)であるからlogFA(真)=0.2=2-1.8=2-6×0.3=log10^2-6log2=log(100/2^6)=log(25/16)となり、FA(真)=25/16である。
②GA(真)
10[dB]=10logGA(真)よりlogGA(真)=1だからGA(真)=10である。
③FB(真)
7[dB]=10logFB(真)であるからlogFB(真)=0.7=1-0.3=log10-log2=log(10/2)=log5となり、FB(真)=5である。
従って
F=FA+(FB-1)/GA=(25/16)+(5-1)/10=(25/16)+(2/5)=(125/80)+(32/80)=157/80≒160/80=2
とできる（青字の部分の近似が肝である）。
入力端における雑音電力Ni（図(a)・図(b)で同じ）、出力端のS/NをSo/No（題意より(a)・(b)で等しい）とすると
(1)図(a)
F(真)=(S1/Ni)/So/No=2よりS1(真)=2×(So/No)×Ni・・・・・(A)
(2)図(b)
FB(真)=(S2/Ni)/So/No=5よりS2(真)=5×(So/No)×Ni・・・・・(B)
S2[dB]-S1[dB]=10logS2(真)-10logS1(真)=10log{S2(真)/S1(真)} であるから(A)・(B)の結果を用いると
S2[dB]-S1[dB]=10log{S2(真)/S1(真)}=10log{5×(So/No)×Ni)/2×(So/No)×Ni}=10log(5/2)
=10log(10/4)=10(log10-2log2)=10(1-2×0.3)=4[dB]