＜過去問類似 FA407 A-6＞
FA407 A-6で出題された内容に、若干の追加があったような問題ですね。
(1)前回FA407 A-6(3)では問題に「C/N=3Eb/N0」とはっきり書かれていましたが、今回はビット数から自分で考えなくてはなりません。
まずBPSKのC/NをC/NB、QPSKのC/NをC/NQとすると、題意より
BER=1×(10^-8)=(1/2)erfc(√C/NB)=(1/2)erfc{√(C/NQ)/2}
であるから
C/NB=(C/NQ)/2
であり、
C/NQ=2(C/NB)
となる。従ってこれをdBで表すと
C/NQ[dB]=3[dB]+(C/NB)[dB]
である。
これを用いて、グラフよりBER=1×(10^-8)となるQPSKのC/N=15[dB]であるから
C/NB[dB]=C/NQ[dB]-3[dB]=15-3=12[dB]
が計算できる。
ここでBPSKは1ビットであるからBPSKのEb/N0をEb/N0(B)とすると
C/NB=1×Eb/N0(B)=Eb/N0(B)
となり、
C/NB[dB]=Eb/N0(B)[dB]=12[dB]
が得られる。
同様にグラフよりBER=1×(10^-8)となる16QAMのC/N16Q=22[dB]である。
ここで16QAMは4ビットであるから16QAMのEb/N0をEb/N0(16Q)とすると
C/N16Q=4×Eb/N0(16Q)=4Eb/N0(16Q)
となる。従ってこれをdBに変換すると
C/N16Q[dB]=6[dB]+Eb/N0(16Q)[dB]
である。
よって
Eb/N0(16Q)[dB]=C/N16Q[dB]-6[dB]=22-6=16[dB]
となる。
これらよりBER=1×(10^-8)を達成するためのBPSKの所要Eb/N0(B)は、16QAMの所要Eb/N0(16Q)より12-16=-4となり4[dB]低い。
(2)グラフよりBER=1×(10^-8)となる64QAMのC/N64Q=28[dB]である。
ここで64QAMは6ビットであるから64QAMのEb/N0をEb/N0(64Q)とすると
C/N64Q=6×Eb/N0(64Q)=6Eb/N0(64Q)
となる。従ってこれをdBに変換すると
（10log6=10(log2+log3)=10×(0.3+0.48)=7.8[dB]）
C/N64Q[dB]=7.8[dB]+Eb/N0(64Q)[dB]
である。
よって
Eb/N0(64Q)[dB]=C/N64Q[dB]-7.8[dB]=28-7.8=20.2[dB]
となる。
これよりBER=1×(10^-8)を達成するための64QAMの所要Eb/N0(64Q)は、16QAMの所要Eb/N0(16Q)より20.2-16=4.2となり約4[dB]高い。
(3)題意よりBERが1×10^-2以下で伝送レートが最大になるためには
上図より64QAMにおいてC/Nが19.7dBを下回るとBERが1×10^-2を超えてしまう（このとき16QAMではBERは1×10^-2以下）。
従って64QAMと16QAMの切替基準は19.7dB である（同様に考えると16QAMとQPSKの切替は13.8dBとなる）。