5ちゃんねるやtwitterで話題になっていますが、立方体のような接続の抵抗の合成値を求める問題が出たようですね。
図中の抵抗はすべてR[Ω]で、ab間の抵抗値を求める問題です。
これは回路図に書き直すと
となります。R1・R2・R3以降の回路はすべて同じ形の接続になっていることから回路は対称形であることがわかります。従ってR1・R2・R3に流れる電流の大きさはすべて同じになります。同様にR4・R5・R6・R7・R8・R9に流れる電流もすべて等しくなり、R10・R11・R12に流れる電流もそれぞれ等しくなります。
ここでab間に流れる電流の大きさをIab[A]とすると、
R1・R2・R3に流れる電流＝Iab/3
R4・R5・R6・R7・R8・R9に流れる電流＝(Iab/3)×1/2=Iab/6
R10・R11・R12に流れる電流＝(Iab/6)×2=Iab/3
と計算できます。
このときab間の電圧Vab=R×(Iab/3)+R×(Iab/6)+R×(Iab/3)=(5/6)R･Iabとなるので合成抵抗は(5/6)Rになります。
さて、回路の対称性を考えると黒丸+○の部分の電圧はすべて等しく、同様に黒丸+□の部分の電圧も同じになることから、これらの点を結んでも電流は流れないことから上回路図は
と書き換えても同等となります。これなら簡単に合成抵抗値を求めることができますね。