こんにちは(^^)
今回は応用測量の座標面積計算をやってみたい。
座標面積計算は普通、座標面積計算表を使って面積を出しますが、今回は高校生らしい計算をして出してみましょう！
平成27年ーNo.27
境界点 A、B、C、D を結ぶ直線で囲まれた四角形の土地の測量してを行い、表27に示す平面直角座標系の座標値を得た。この土地の面積は幾らか次の中から選べ。
なお、関数の数値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
表27
境界点 X座標（m） Y座標（m）
A -15.000 -15.000
B +35.000 +15.000
C +52.000 +40.000
D -8.000 +20.000
まずはいつものように絵にしますよ
この様にグラフを描いてみる
そしてA～Dの座標に基づいて点を落としてみよう(^o^)/
下手くそな絵ww
まあいい(^^;;
四角形A B C Dが描けたけど、点線で補助線も書いてみましたよ。
点線で描いた大きな長方形の面積を出してみるけど、四角形の面積は縦 × 横ですよね？
縦の長さはCのX座標からAのX座標を引いた長さになります。
52.000-（-）15.000=67.000
縦の長さはCのY座標からAのY座標を引いた長さになります。
40.000-（-）15.000=55.000
大きな長方形の面積は
67 × 55 = 3685㎡となります。
そして紛らわしいので長方形を描き直そう！
どう？見やすいでしょう？
全体の面積から三角形あ、い、う、え を引けば答えが出ます(^^)
ではどの様に出すか説明しましょう(^^)
三角形の面積は底辺 × 高さ ÷ 2 だから
三角形の底辺から頂点まで垂直線を引いてみる
こんな感じ(^^;; わかる？
まず三角形あ の垂直線の長さはCのX座標からBのX座標を引いた長さになるから
52.000 - 35.000 =17.000
三角形い の垂直線の長さはBのY座標からAのY座標を引いた長さになるから
15.000 - （-）15.000 = 30.000
同じように三角形う と三角形え も出してみよう。
う 40.000 - 20.000 = 20.000
え -8.000 -（-）15.000 = 7.000
結果
こうなる！
あとは、三角形あ、い、う、え の面積を出して全体の長方形の面積から引けば良い。
あ 55 × 17 ÷ 2 = 467.5
い 67 × 30 ÷ 2 = 1005
う 67 × 20 ÷ 2 = 670
え 55 × 7 ÷ 2 = 192.5
合計 2335㎡
長方形の面積は3685㎡だから
3685 - 2335 = 1350㎡ となります(^^)
ちょっとややこしかったかな(^^;;
しかし、絵を描いて答えを出すやり方はこの試験においてはとても大切なんですよ。
補助線を描いた全体図を見たとき何か閃きましたよね？
数字だけ並べても閃きません。
まあ自分に合ったやり方がいいと思いますけど(^^;;
使いやすい方でいいですからね～(*^^*)
近いうちに座標面積計算表での面積の出し方をアップ致します(^^)
それと平成23年のNo.26も類似問題なのでこれを参考にやってみてください(^^)
では！(-_^)