なぞなぞのようなタイトルですね。実は、ウミゾウメンは海藻の一種で、標準和名をカタカタ表記しています。一方、うみぞうめんはアメフラシ類の卵のうで、俗称をひらがな表記しています。
両者とも細長い形でそうめんに似ているので、海のそうめんと名付けられたようです。似てはいますが、かたや海藻、かたや軟体動物の卵のうと大きく異なっています。
ウミゾウメン（海藻）
うみぞうめん（アマクサアメフラシの卵のう）
海藻のウミゾウメンは湯通ししたものをポン酢で食べると、磯の香りとにゅるにゅるモチモチという変わった食感が面白く、好きな海藻のひとつです。
卵のうのうみぞうめんは食べたことがありません。ネットで検索すると美味しいとの評価がある一方、アメフラシが食べる海藻に毒性があるとうみぞうめんも毒化するとの記述がありました。要注意ですね。