また、P が円O の外側にあるとき、一方の割線が円O の接線となる場合にも、円と割線の交点を A, B、接点を T とすると、（図3）
PA・PB=PT^2
が成り立つ。
出典：wikipedia
この記事を書くために(復習も兼ねて)よくよく見ると、メネラウスの定理やチェバの定理よりもこっちのが汎用性があるような？
三角形の相似から導出するのが基本ですが、それができるようになったらガンガン使いましょう。
⑤接弦定理
円の外部の点 A から円 O に2つの接線が描ける。この接点を S, T とすると、線分 AS, AT の長さを接線の長さという。接線の長さは等しい。円の接線とその接点を通る弦が作る角は、その角の中にある弧に対する円周角に等しい（接弦定理）。すなわち、下図で AT が接線ならば、∠BAT = ∠APB である。接弦定理は逆も成立する。
接線が出る問題であれば大抵の場合で使える公式です。
点Oから点Bに補助線を引けば円周角の定理で証明可能ですので、きちんと理解したらこれもガンガン使いこなせるようにしておいた方がよいでしょう。
⑥二次関数に交わる直線式
y=ax^2に２点P,Qがあり、それらのx座標をそれぞれp,qとするとき、当該２点をとおる直線の傾きはa(p+q),y切片は-apqで求められる。
つまり、直線の式はy=a(p+q)x-apq
出典：自分の記憶(wikiに見つからず)
過去問をパラパラと見ていても、二次関数はかなりの頻出問題です。普通に代入と連立方程式で導出可能ですが、相当スピードが違いますので必須で身に付けておくべきかと。
(後日訂正)コメントでご指摘いただきましたが、直線の式にxを付け忘れていました。お詫びして訂正いたします。tatataさん、ありがとうございました。
以上、６つが高校受験までに身に付けておいた方がよいかなーと感じた定理・公式です。
他にもあると思いますのでまた紹介します。
ただいずれの定理・公式も、きちんと中学数学の範囲で解けるようになってから時間短縮のために使っていくのがよいでしょう。
数学はあくまでもピラミッド型の学問です。土台をすっ飛ばして定理や公式だけを使って解いたところで実力はつきませんし応用も利きません。
公式を度忘れしたときなんか目も当てられませんので笑
ググればいくらでも出てくる情報ではあるかと思いますが、何かの参考になりましたら幸甚です