本当は面積図や天秤法が効く問題ですが、技術的理由から、食塩の量をもとに解説を作りました。
天秤法や面積図がしっくりこない人は解説を参考にしてください。
問題
A，Bの容器にそれぞれ500gずつの食塩水が入っています。次の問いに答えなさい。なお，答えの求め方も説明しなさい。
⑴ AからBに200g移してよくかき混ぜ，次にBからAに200g移しました。Aは最初5％の食塩水でしたが，7％になりました。Bは最初何％の食塩水でしたか。
⑵ ⑴の後，Aから何gかをBに移し，同じ量をAにもどしたとき，Aは7.5％の食塩水になりました。何gを移しましたか。
解説
※本当は天秤法が楽なのですが、技術的問題から天秤法でない方法で書きます。
A：300g、5％とAとBの混合200gを混ぜると、7％になるとのことなので、AとBの混合200gには500×0.07－300×0.05＝20g含まれていたことがわかります。
そうすると、AとBの混合500＋200＝700gには食塩が同様に70g含まれており、そのうち、A：200g、5％からは200×0.05＝10gもたらされているので、もともとの食塩水Bは食塩水70－10＝60gを含む500gで、その濃度は60÷500×100＝12％と求まります。
⑴ 12％
移す前と比較すると、Aは食塩の量が500×0.075－500×0.07＝2.5g増えることがわかります。
このとき、Bは逆に2.5g食塩が減り、濃度も10％から、2.5÷500×100＝0.5％減って9.5％となります。Aを□gと混ぜると9.5％になるとすると、□×0.07＋50＝(□＋500)×0.095と等しくなりますので、□×0.025＝2.5とわかり、□＝100と求まります。
つまり、A：100gを移したことがわかります。
⑵ 100g