平均の本質の確認にちょうどいい問題です。
問題
⑴ 下の①～⑥のうち，5回の平均点として，考えられないものはどれですか。その番号をすべて答えなさい。また，その理由を簡単に書きなさい。
① 66.4 ② 68.7 ③ 75.3 ④ 78.5 ⑤ 87.4 ⑥ 88.2
⑵ 最高点が95点，最低点が60点であることがわかっています。⑴で残ったもののうち，5回の平均点として，考えられないものはどれですか。その番号をすべて答えなさい。また，その理由を簡単に書きなさい。
解説
平均点×5で得られる5回の合計点は整数とならなければならないため、5をかけて整数とならない②、③、④は不適です。
⑴ ②、③、④ 5をかけて求められる合計点が整数とならないため。
最高点、最低点以外の得点の合計点について考えます。
最低点×3≦最高点、最低点以外の合計≦最高点×3
この場合、180点≦合計点－155点≦285点になります。
つまり、335点≦合計点≦440点、67点≦平均点≦88点とわかります。この条件を満たすのは⑤のみです。
⑵ ①、⑥ 最高点95点、最低点60点の場合、平均点は67点以上88点以下になるから。