ちょっと手数の多い問題ですが、これを短時間で解き切りたいところ。
問題
ある日の午後，Aは毎分88mの速さでP地点からQ地点へ，Bは毎分66mの速さでQ地点からP地点へ向かいます。AとBは2時ちょうどにそれぞれ自分の時計の針を正しい時刻に合わせましたが，正しい時刻が2時5分のとき，Aの時計は2時6分を，Bの時計は2時4分を指していました。その後，AとBはそれぞれ自分の時計が3時ちょうどを指したときに出発しました。Aは出発してから自分の時計の長針と短針が2回目に重なったときにBと出会いました。
⑴ PQ間の距離はいくらですか。
⑵ AとBが出会ったとき，Bの時計は何時何分何秒を指していましたか。秒は小数第1位を四捨五入して整数で答えなさい。
解説
Aの時計は5分で6分進みます。つまり、正しい時間とAの時計の時間は5：6の比で進みます。
Aは自分の時計では3時に出発し、出発してから(360＋90)÷(6－0.5)＝900／11分後にBと出会います。
正しい時計では、Aは2時50分に出発してから900／11×5／6＝750／11分後にBに出会いますので、このとき、Aは88×750／11＝6000m進んだところでBに出会います。
Bについても同様に考えます。
正しい時計とBの時計の時間は5：4の比で進みます。
そうすると、Bの出発時間は3時15分となり、出発してから750／11－25＝475／11分後にAに出会います。このとき、Bは66×475／11＝2850m進んだところでAに出会います。
以上より、PQ間の距離は6000＋2850＝8850mとわかります。
⑴ 8850m
Bの時計では、475／11分は475／11×4／5＝380／11分となり、これは34＋6／11分となります。6／11×60＝32.727…より、これは33秒とできます。
そうすると、Bの時計では3時34分33秒となることがわかります。
⑵ 3時34分33秒