数列がわかればあとは計算でも求められますが、ここでは直感的に解いてみてほしいので、書き並べてみました。
問題
11で割ると小数第2位が3になり，13で割ると小数第1位が6になる整数を考えます。このうち最も小さいものは( ① )で，2番目に小さいものとの差は( ② )です。
解説
何も思い当たることがないので、1から順に11で割ると、7が11で割って小数第2位が3になることがわかります。
つまり、7 18 29 40 … と7に11を足し続けた数が求める数とわかります。
次に、13で割ってみると、8のとき、9のときに条件を満たします。
そうすると、先ほどと同様に、8 21 34 47 60 … 、もしくは9 22 35 48 … が条件を満たすことがわかります。
書き出してみると
7 18 29 40 51 62 73 84 95 106 117 128 139 …
8 21 34 47 60 73 …
9 22 35 48 61 74 87 100 113 126 139 …
となりますので、最小は73、2番目に小さい数は139とわかり、①は73、②は139－73＝66とわかります。
① 73 ② 66