⑶がちょっとやりにくいですが、最難関、難関を狙うなら突破してほしいところです。
問題
60km離れたA駅とB駅の間を運行する新幹線があります。この新幹線は，A駅とB駅の間のP地点（A駅側）からQ地点（B駅側）までの5kmの区間ではある一定の速度に制限され，それ以外の区間では時速150kmで走ります。このとき，下の問いに答えなさい。
⑴ 通常，この新幹線はA駅を出発してからB駅に到着するまでに28分かかります。P地点からQ地点までの間を走るときの速さは時速何kmですか。
⑵ ある日，強風がふいていたためにP地点から通常よりも長いR地点までの□kmの区間で速度が制限され，この新幹線がA駅を出発してからB駅に到着するまでに30分かかりました。□にあてはまる数を答えなさい。ただし，P地点からR地点までの間を走ったときの速さは，⑴で求めた速さと同じであるとします。
⑶ ⑵と同じ日に，A駅を午前10時に出発した新幹線が，B駅を午前10時2分に出発した新幹線と，A駅とB駅のちょうど真ん中の地点ですれ違いました。P地点はA駅から何kmのところにありますか。
解説
時速150kmで進む55kmは55km÷時速150km＝22分で進みます。
つまり5kmは28－22＝6分で進みますので、このときの速さは時速50kmとわかります。
⑴ 時速50km
1kmにつき、時速150kmで進むのと、時速50kmで進むのでは6／5－2／5＝4／5分の違いがあります。
今回、2分多くかかりますので、2÷4／5＝2.5kmだけ制限区間が伸びたことがわかります。
求める道のりは5＋2.5＝7.5kmとわかります。
⑵ 7.5km
A駅発のの新幹線は15km進むのに、B駅発の新幹線よりも2分多くかかっていることがわかります。
⑵より、A駅発は出会うまでにB駅発よりも2.5kmだけ多く制限区間を走っていますので、A駅発は5km、B駅発は2.5kmの制限区間を走ることがわかります。
そうすると、P地点はA駅よりも30－5＝25kmの地点にあることがわかります。
⑶ 25km