N字型になるダイヤグラムを描くとわかりやすい問題です。
連比になることが注意点です。
問題
ある日の午後，太郎，次郎，三郎の3人は，直線道路で結ばれたA村からB村へ，2人乗りの太郎のバイクを使って次のように移動しました。3人はA村を，太郎と次郎はバイクで，三郎は歩いて，2時に同時に出発しました。途中のP地点で次郎はバイクを降り，歩いてB村に向かいました。太郎はP地点からバイクで三郎を迎えにもどり，Q地点で三郎と出会いました。Q地点から太郎と三郎はバイクでB村へ向かい，3人は4時8分に同時に到着しました。ただし，バイクの速さは時速60km，次郎の歩く速さは時速5km，三郎の歩く速さは時速4kmとし，バイクの乗り降りにかかる時間は考えないものとします。
⑴ 次郎と三郎が歩いた距離の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
⑵ P地点で次郎君がバイクを降りたのは何時何分ですか。
⑶ A村とB村は何km離れていますか。
解説
太郎が三郎と出会うまでに進んだ道のりを60とすると、三郎は出会うまでに4進んだとわかります。
このとき、太郎は(60＋4)÷2＝32だけB村方向に進んでから28の道のりをA村に戻ったことがわかります。
このとき、道のりの比について、A村からQ地点：P地点からQ地点＝4：28＝1：7とわかります。
また、次郎が5進む間に太郎が60進みますので、太郎は次郎を降ろしてから、次郎が5進んでB村に達する間に(60－5)÷2＝27.5だけ戻ってQ地点に到達し、そこからB村に32.5だけ進むことがわかります。そうすると、道のりの比について、B村からP地点：P地点からQ地点＝5：27.5＝2：11とわかります。
比をそろえると、A村からQ地点：P地点からQ地点：P地点からB村＝11：77：14となりますので、次郎の歩いた道のり：三郎の歩いた道のり＝14：11と求まります。
⑴ 14：11
先ほどの道のりの比について、太郎はバイクで11＋77＋77＋77＋14＝256進むことがわかります。
そうすると、太郎がはじめにP地点に着くのは128分×(11＋77)／256＝44分とわかります。
⑵ 44分
太郎は2時間8分で比の256、実際には128km進みます。
比で表すとA村からB村は11＋77＋14＝102ですので、求める道のりは128×102／256＝51kmとわかります。
⑶ 51km